Codeforces 938E Max History [排列组合]

题意：给你n个数字，求所有排列的fa的和：

对于一个排列来说，一开始fa为1，m=1，若a[m]<a[i] fa=fa+a[m]。

题解：我们考虑一个数的贡献，若这个数能产生贡献，则比这个数大的数都在这个数后面（包括相等），那么我们就可以得到如下能得到贡献的数目。

意思为：从n个位置中挑出n-i+1（大于等于这个数的个数）个位置，这n-i+1个位置中这个数必须是第一位，其他数可以任意排列。然后把剩下的小于他的数插入剩下的空位。

化简之后得到：

这样就可以通过逆元O（logn）计算当前这个数的答案了，对于相同的数，只要乘上其个数就可以了。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[1000005];
ll qmi(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b%2)ans=(ans*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	ll Ann=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		Ann=Ann*i%mod;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	ll ans=0,now;
	for(ll i=1;i<=n;i=now)
	{
		now=i;
		while(a[i]==a[now]&&now<=n)now++;
		if(now<=n)ans=(ans+Ann*qmi(n-i+1,mod-2)%mod*(now-i)%mod*a[i]%mod)%mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}