Gym - 101505F Tree Stands [树形背包]

最新推荐文章于 2025-06-19 09:55:50 发布

ACTerminate

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分类专栏： Codeforces 树形dp 文章标签：树形DP 背包

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定人员分配问题的方法。问题要求在一棵树上安排k个人，使得每个人都有一个相邻的人，并计算所有可能的方案总数。通过记录每个节点在不同状态下的方案数并进行递归转移，最终得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一棵树，k个人，每颗树上只能安排一个人，每个人必须有另一个人相邻，问所有的方案总数。

题解：对于每一个节点，我们记录当这个节点包含k个人的时候，该节点是空的，或者该节点相连的只有一个人，或者该节点相连的有一个以上，这三种情况。然后背包转移。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[205][205][3];
vector<ll>vt[205];
ll ans,n,k;
void dfs(ll u,ll fa)
{
	dp[u][0][0]=1;
	dp[u][1][1]=1;
	for(ll i=0;i<vt[u].size();i++)
	{
		ll to=vt[u][i];
		if(to==fa)continue;
		dfs(to,u);
		for(ll s=k;s>=0;s--)
		{
			ll now0=0,now1=0,now2=0;
			for(ll j=0;j<=s;j++)
			{
				now0+=dp[u][j][0]*(dp[to][s-j][0]+dp[to][s-j][2])%mod;
				now1+=dp[u][j][1]*(dp[to][s-j][0])%mod;
				now2+=dp[u][j][1]*(dp[to][s-j][1]+dp[to][s-j][2]);
				now2+=dp[u][j][2]*(dp[to][s-j][0]+dp[to][s-j][1]+dp[to][s-j][2])%mod;
				now0%=mod;
				now1%=mod;
				now2%=mod;
			}
			dp[u][s][0]=now0;dp[u][s][1]=now1;dp[u][s][2]=now2;
		}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		ans=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++)vt[i].clear();
		for(ll i=0;i<n-1;i++)
		{
			ll u,v;
			scanf("%lld%lld",&u,&v);
			vt[u].push_back(v);
			vt[v].push_back(u);
		}
		dfs(1,-1);
		printf("%lld\n",(dp[1][k][0]+dp[1][k][2])%mod);
	}
}