扩展欧几里得模板

最新推荐文章于 2022-05-29 12:49:02 发布

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#扩展欧几里得

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本文介绍了一种解决线性同余方程的方法，利用扩展欧几里得算法求解未知数x，使得ax ≡ b (mod m)成立。通过计算最大公约数判断方程是否有解，并给出具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include<math.h>
#define MOD L
using namespace std;
typedef long long ll;
ll L;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void extend_Euclid(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    extend_Euclid(b, a % b, x, y);
    ll tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - (a / b) * y;
}

int main()
{
    ll x,y,m,n;
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L))
    {
    	ll a,b;
    	b=(x-y+MOD)%MOD;
    	a=(n-m+MOD)%MOD;
    	ll G=gcd(a,MOD);
    	if(b%G!=0)//同余式没有解 
		{
			printf("Impossible\n");
			continue;
		}
		a/=G,b/=G,MOD/=G;
    	extend_Euclid(a,MOD,x,y);//ax 同余 b%mod 
    	printf("%lld\n",b*(x%MOD+MOD)%MOD);
    }
}