BZOJ 4373 算术天才⑨与等差数列 [线段树]

题意：给出n个数，有两个操作：1、可以对数组其中的某一个数进行修改 2、询问数组中区间为【L，R】的数从小到大排列能否组成等差数列

题解：是否为等差数列有两个条件：1、数的总和要等于 （首项+末项）*项数/2   2、数的平方和要等于 n*mi*mi+n*（n-1）*（2*n-1）*d*d/6+n*（n-1）*d*mi；这两个都可以通过线段树来维护。（注意平方和要爆longlong 要取mod）

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<set>
#define mod 1000000007
#define N 300005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[N];
ll sum[N*4],trmin[N*4],pfsum[N*4];
ll inv;
void build(ll L,ll R,ll root)
{
	if(L==R)
	{
		sum[root]=a[L];
		trmin[root]=a[L];
		pfsum[root]=a[L]*a[L]%mod;
		return ;
	}
	ll mid=L+R>>1;
	build(L,mid,root<<1);
	build(mid+1,R,root<<1|1);
	sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
	trmin[root]=min(trmin[root<<1],trmin[root<<1|1]);
	pfsum[root]=(pfsum[root<<1]+pfsum[root<<1|1])%mod;
}
void update(ll x,ll L,ll R,ll root,ll k)
{
	if(L==R)
	{
		sum[root]=k;
		trmin[root]=k;
		pfsum[root]=k*k%mod;
		return ;
	}
	ll mid=L+R>>1;
	if(x<=mid)update(x,L,mid,root<<1,k);
	else update(x,mid+1,R,root<<1|1,k);
	sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
	trmin[root]=min(trmin[root<<1],trmin[root<<1|1]);
	pfsum[root]=(pfsum[root<<1]+pfsum[root<<1|1])%mod;
}
ll query_sum(ll l,ll r,ll L,ll R,ll root,ll flag)
{
	if(l<=L&&R<=r)
	{
		if(flag==1)return sum[root];
		else return pfsum[root]%mod;
	}
	ll mid=L+R>>1,res=0;
	if(r<=mid)res=query_sum(l,r,L,mid,root<<1,flag);
	else if(l>mid)res=query_sum(l,r,mid+1,R,root<<1|1,flag);
	else res=query_sum(l,mid,L,mid,root<<1,flag)+query_sum(mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1,flag);
	if(flag==2)res%=mod;
	return res;
}
ll query_min(ll l,ll r,ll L,ll R,ll root)
{
	if(l<=L&&R<=r)
		return trmin[root];
	ll mid=L+R>>1;
	if(r<=mid)return query_min(l,r,L,mid,root<<1);
	else if(l>mid)return query_min(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
	else return min(query_min(l,mid,L,mid,root<<1),query_min(mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1));
}
ll Qpower(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b%2==1)ans=(ans*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
ll gets1(ll a,ll l,ll k) 
{  
    return a*l+(l-1)*l/2*k;  
}  
ll gets2(ll a,ll l,ll k) 
{  
    ll ret=a*a%mod*l%mod;  
    ret=(ret+(l-1)*l%mod*k%mod*a%mod)%mod;  
    ret+=l*(l-1)%mod*(2*l-1)%mod*k%mod*k%mod*inv%mod;  
    return ret%mod;  
}  
int main()
{
	ll n,m,yy=0;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	build(1,n,1);
	inv=Qpower(6,mod-2);
	while(m--)
	{
		ll op;
		scanf("%lld",&op);
		if(op==1)
		{
			ll x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			x^=yy;y^=yy;
			update(x,1,n,1,y);
		}
		else
		{
			ll l,r,k;
			scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
			l^=yy;r^=yy;k^=yy;
			ll num=r-l+1;
			ll mi=query_min(l,r,1,n,1);
			ll sum=query_sum(l,r,1,n,1,1);
			ll anssum=gets1(mi,num,k);
			if(anssum!=sum)
			{
				printf("No\n");
				continue;
			}
			ll pfsum=query_sum(l,r,1,n,1,2)%mod;
			ll anspfsum=gets2(mi,num,k);
			if(anspfsum==pfsum)printf("Yes\n"),yy++;
			else printf("No\n");
		}
	}
}