BZOJ 2733 永无乡 [线段树合并]

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

题意：给出n个带权值的点的无向图，做q次询问，每次询问包括两个动作：1.向图中添加一条边  2.询问 在与x岛屿连通的所有岛屿中，权值从小打到第k大的岛屿是哪个

题解：对所有联通的岛屿用并查集记录所属，并通过动态线段树记录每一个连通块的中存在的权值，用线段树合并，合并相互连通的岛屿，最后做单点询问。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define N 100005
using namespace std;
int a[N];
int ans[N];
int pre[N];
int root[N];
int tree[N*20];
int rchild[N*20],lchild[N*20];
int tnum;
int n,m;
int heihei;
void insert(int k,int L,int R,int root)
{
	if(L==R)
	{
		tree[root]++;
		return ;
	}
	int mid=L+R>>1;
	if(k<=mid)
	{
		if(lchild[root]==0)lchild[root]=++tnum;
		insert(k,L,mid,lchild[root]);
	}
	else 
	{
		if(rchild[root]==0)rchild[root]=++tnum;
		insert(k,mid+1,R,rchild[root]);
	}
	tree[root]=tree[lchild[root]]+tree[rchild[root]];
}
int find(int i)
{
	if(i!=pre[i]) return pre[i]=find(pre[i]);
	return pre[i];
}
int Merge(int root1,int root2)
{
    if(!root1) return root2;
    if(!root2) return root1;
    lchild[root1]=Merge(lchild[root1],lchild[root2]);
    rchild[root1]=Merge(rchild[root1],rchild[root2]);
    tree[root1]=tree[lchild[root1]]+tree[rchild[root1]];
    return root1;
}
int query(int L,int R,int root,int k)
{
	if(L==R)return ans[L];
	int mid=L+R>>1;
	if(tree[lchild[root]]>=k)return query(L,mid,lchild[root],k);
	else return query(mid+1,R,rchild[root],k-tree[lchild[root]]);
}
int main()
{
	for(int i=0;i<100005;i++)pre[i]=i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		ans[a[i]]=i+1;
		root[i+1]=++tnum;
		insert(a[i],1,n,root[i+1]);
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		int t1=find(u),t2=find(v);
		if(t1!=t2)
		{
			pre[t1]=t2;
			root[t2]=Merge(root[t1],root[t2]);
		}
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		char op[2];
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='Q')
		{
			int x,k;
			scanf("%d%d",&x,&k);
			x=find(x);
			if(k>tree[root[x]])printf("-1\n");
			else printf("%d\n",query(1,n,root[x],k));
		}
		else 
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			int t1=find(u),t2=find(v);
			if(t1!=t2)
			{
				pre[t1]=t2;
				root[t2]=Merge(root[t1],root[t2]);
			}
		}
	}
}