[LeeCode 862. 和至少为 K 的最短子数组]单调栈

最新推荐文章于 2022-10-29 12:21:14 发布

Xingw-Xiong

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分类专栏： ACM____单调栈/单调队列文章标签：单调栈

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本文介绍了解决LeetCode 862题“和至少为K的最短子数组”的方法，采用单调栈结合二分查找的技术，实现O(nlogn)的时间复杂度。文章详细解释了算法思路，并提供了C++示例代码。

[LeeCode 862. 和至少为 K 的最短子数组]单调栈

1. 题目链接

[LeeCode 862. 和至少为 K 的最短子数组]

2. 题意描述

题意描述

3. 解题思路

首先,预处理出数组的前缀和 $pre$ , 当区间 $[l, r]$ 的子数组和至少为 $K$ 时,那么有: $pre[r] \ge pre[l-1]+K$ ;
然后,就是需要求出以第 $i$ 个元素为左端点的子数组中,子数组和至少为 $K$ 的最小长度,换句话说, 求出满足下面3个条件的右端点:

$i\le x$
$pre[x] \ge pre[i-1]+K$
$min\{x-l+1\}$

可以发现, $x$ 越靠小,且 $pre[x]$ 越大越好. 反向遍历就可以保证 $x$ 递减, 然后维护一个单调递减的栈 $stk$ ,保证添加进来的 $x$ 满足: $pre[x] < pre[stk.top()]$ .此时,对单调栈进行二分查找,就可以求出子数组的右端点了.
算法总复杂度是: $O(nlog_{2}n)$

4. 参考代码

#ifdef __LOCAL_WONZY__
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#endif

class Solution {
public:
    typedef long long ll;
    static const int inf = 0x3f3f3f3f;
    vector<long long> pre;
    long long sum(int le, int ri) {
        return le == 0 ? pre[ri] : pre[ri] - pre[le - 1];
    }
    int shortestSubarray(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size();
        pre = vector<long long>(n);
        pre[0] = A[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) pre[i] = pre[i - 1] + A[i];
        vector<int> stk(n);
        int sz = 0, len = inf;
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            while(sz > 0 && pre[stk[sz - 1]] <= pre[i]) -- sz;
            stk[sz ++] = i;
            long long val = (i == 0 ? 0 : pre[i - 1]) + K;
            int lb = 0, ub = sz - 1, md, j = inf;
            while(lb <= ub) {
                int md = (lb + ub) >> 1;
                if(pre[stk[md]] >= val) j = stk[md], lb = md + 1;
                else ub = md - 1;
            }
            len = min(len, j - i + 1);
        }
        return len == inf ? -1 : len;
    }
};

#ifdef __LOCAL_WONZY__
int main() {
#ifdef __LOCAL_WONZY__
    freopen("input-1.txt", "r", stdin);
#endif
    vector<int> a = {77,19,35,10,-14};
    Solution s;
    cout << s.shortestSubarray(a, 19) << endl;;
    return 0;
}
#endif