[Codeforces 842D Vitya and Strange Lesson]异或字典树

最新推荐文章于 2025-01-21 14:13:00 发布

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本文介绍了解决Codeforces842D问题的方法，利用异或运算特性结合字典树，通过高效的查询和更新机制找到数组异或操作后的mex值。

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[Codeforces 842D Vitya and Strange Lesson]异或字典树

分类：Data Structure Trie Tree

1. 题目链接

[Codeforces 842D Vitya and Strange Lesson]

2. 题意描述

有 $N$ 个数， $M$ 次查询 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 。每次查询包含一个数 $x$ ，将所有数与 $x$ 异或，即 $a_i=a_i\bigoplus x$ 。然后求出 $mex\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ 。注意，当前操作会改变原数组。
$mex\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ 表示除 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 之外的最小非负数。

3. 解题思路

首先，第 $i$ 次询问，可以看成是与前面所有询问的叠加。因为是异或操作，只需要去一个前缀异或值就好了。
对输入的 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 建立一棵二叉字典树，并判断每个节点下的子树是否满了。那么对于每个询问，从二进制高位向低位遍历整个树，假如当前位为 $j(j\in\{0,1\})$ ，那么 $j==0$ 就判断左儿子子树是否满，否则判断右儿子子树是否满。如果满，就走另外一棵子树。边走边计算答案就好了。

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 3e5 + 5;
const int MAXB = 20;

int n, m, a[MAXN];
struct Trie {
    struct TNode {
        int ch[2];
        bool full;
        void init() { full = false; ch[0] = ch[1] = 0; }
    } nd[MAXN * MAXB];
    int tot, Root;
    void init() {
        memset(nd, 0, sizeof(nd));
        Root = tot = 1;
    }
    int newNode() {
        nd[tot + 1].init();
        return ++ tot;
    }
    void ins(int x) {
        int pos = Root;
        for(int i = MAXB; i >= 0; --i) {
            int j = x >> i & 1;
            if(!nd[pos].ch[j]) nd[pos].ch[j] = newNode();
            pos = nd[pos].ch[j];
        }
    }
    int getAns(int y) {
        int pos = Root, ret = 0;
        for(int i = MAXB; i >= 0; --i) {
            ret = ret << 1;
            int j = y >> i & 1;
            if(!pos) continue;
            if(nd[nd[pos].ch[j]].full == false) pos = nd[pos].ch[j], ret |= 0;
            else pos = nd[pos].ch[j ^ 1], ret |= 1;
        }
        return ret;
    }

    void dfs(int u) {
        if(!nd[u].ch[0] && !nd[u].ch[1]) {
            nd[u].full = true;
            return;
        }
        nd[u].full = true;
        for(int i = 0; i < 2; ++i) {
            if(!nd[u].ch[i]) {
                nd[u].full = false;
                continue;
            }
            dfs(nd[u].ch[i]);
            nd[u].full &= nd[nd[u].ch[i]].full;
        }
    }
} trie;

int main() {
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
    freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif // ___LOCAL_WONZY___
    while(~scanf("%d %d", &n, &m)) {
        trie.init();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            trie.ins(a[i]);
        }
        int x, y = 0, ans;
        trie.dfs(trie.Root);
        while(m --) {
            scanf("%d", &x); y ^= x;
            ans = trie.getAns(y);
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
    cout << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << " ms." << endl;
#endif // ___LOCAL_WONZY___
    return 0;
}