ZOJ 3797 Sister's Noise 组合+DP

最新推荐文章于 2020-06-26 16:36:31 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-26 16:36:31 发布 · 830 阅读

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本文深入探讨了排序算法和数据结构的应用，包括常见的排序算法（如快速排序、归并排序）及其时间复杂度分析，以及数据结构（如二叉树、链表、堆）在实际问题中的高效实现。通过具体实例，展示了如何选择合适的算法和数据结构来优化程序性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目大意】

有N种字符，第i种字符有Ti个。用这些字符组成长度>=L的字符串，求这其中第M的大的串。

【思路】

以样例1为例：

我们假定第一位放的字符为P（ASCII码最大），我们使用剩下的字符组成长度>=0（L-1）的字符串，假设组合方式大于等于37（M），那么说明第一位放的就应该是P。如果组合方式小于37，我们就尝试第一位放I（ASCII第二大），去寻找后面的组合方式是否能>= M - 第一位放P时，后面的组合数。这样一直下去，我们就可以把第M大的串找出来。

如果我们能在O(X)的时间复杂度内计算出后面的组合数，解决整个问题的复杂度，最坏为O（X * L * N）。我的算法中，X == （∑Ti）^2，下面具体介绍怎么去算这个组合数。

我们用dp[i][j] 表示已经使用了前i种字符，总共使用了j个字符，组成不同串的方法数。当我们想加入第i+1种字符的时候，可以枚举第i+1种字符具体用多少个，然后把这些字符插到前面的字符空隙中。简单地说，如果当前状态为dp[i][j]，想插入k个字符到原状态中，可以视为：有k个相同的苹果，放到（j+1）个不同的盘子中，有多少种放法，这个值 = C（j+1+k-1，k），具体怎么证明的，我忘了，现在只知道有这个结论o(╯□╰)o

至此，这题大概就能做了，最后有两个细节问题，1、数据的溢出，2、我们一位一位地构造，什么时候退出构造。问题1的话，随便判断一下上界就行了。问题2的话，我采用的方法是：先判断这位后面是否能加入空串，如果不能，说明这位肯定还得放字符，继续放就行了，如果能放空串，判断后面的组合数是否等于当前剩下的k，如果相等，就退出构造（因为空串的字典序显然是最小的）。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const LL INF = 1LL<<55;
const double INFF = 1e100;
const double eps = 1e-8;
const LL mod = 10000000007LL;
const int NN = 1010;
const int MM = 400010;
/* ****************** */

struct node
{
    char c;
    int x;
    bool operator<(const node &tt)const
    {
        return c < tt.c;
    }
}a[40];
LL dp[40][370];
LL sum[40];
LL c[800][800];

void init()
{
    int i, j, n = 800;
    LL limit = 1000000000000000000LL;
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for(i = 0; i < n; i ++)
        c[i][i] = c[i][0] = 1;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 1; j < i; j ++)
        {
            c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
            if(c[i][j] > limit)
                c[i][j] = limit + 1;
        }
}

void INC(LL &a,LL b,LL k)
{
    a += b;
    if(a > k) a = k + 1;
}

LL solve(int n,int l,LL kk)
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    int i, j, k;
    LL temp, ans = 0;
    sum[0] = 0;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        sum[i] = sum[i-1] + a[i].x;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j <= sum[i]; j ++)
        {
            if(dp[i][j]==0)continue;
            for(k = 0; k <= a[i+1].x; k ++)
            {
                if((double)dp[i][j]*c[j+k][k] > kk + 1)
                    temp = kk + 1;
                else
                    temp = dp[i][j]*c[j+k][k];
                temp = min(temp, kk + 1);
                INC(dp[i+1][j+k], temp, kk);
            }
        }
    for(i = l; i <= sum[n]; i ++)
    {
        INC(ans, dp[n][i], kk);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int n, l, i, j;
    LL k, temp;
    char op[5];
    while(cin>>n>>k>>l)
    {
        for(i = 1; i <= n; i ++)
        {
            scanf("%s%d", op, &a[i].x);
            a[i].c = op[0];
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        if(solve(n, l, k) < k)
            puts("-1");
        else
        {
            string ans = "";
            for(i = 1; ; i ++)
            {
                if(i-1>=l && solve(n, 0, k)==k)
                    break;
                for(j = n; j >= 1; j --)
                {
                    if(a[j].x == 0)continue;

                    a[j].x --;
                    temp = solve(n, max(l-i, 0), k);
                    if(temp >= k)
                        break;
                    a[j].x ++;
                    k -= temp;
                }
                ans += a[j].c;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}