Wannafly挑战赛11 白兔的式子

最新推荐文章于 2018-10-26 21:02:06 发布

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#Wannafly挑战赛11 #白兔的式子 #乘法逆元 #数学规律

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本文介绍了一种基于数学递推关系的白兔式子求解方法，通过预处理阶乘并利用乘法逆元来高效计算特定形式的递推序列。针对不同参数配置，提供了解决方案并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

白兔的式子

题目描述

已知f[1][1]=1,f[i][j]=a*f[i-1][j]+b*f[i-1][j-1](i>=2,1<=j<=i)。

对于其他情况f[i][j]=0

有T组询问，每次给出a,b,n,m，求f[n][m] mod (998244353)

输入描述:

第一行为一个整数T，表示询问个数。
接下来一共T行，每行四个整数a,b,n,m。

输出描述:

一共T行，每行一个整数，表示f[n][m] mod (998244353)

示例1

输入

2
2 3 3 3
3 1 4 1

输出

9
27

思路：手动算几个就能找到规律，对角线以上都是零，其余第 i 行 j 列是（a+b）的（i-1）次方的第 j 个元素，很容易就能确定f[n][m]中a，b的次数，系数是C（n-1）取（m-1）的值，先预处理出阶乘，在用乘法逆元求解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<sstream>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
const double eps=0.00000001;
const double pi=acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod=998244353;

ll ksm(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1;
    a=a%c;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            ans=(ans%c*(a%c))%c;
        b=b/2;
        a=((a%c)*(a%c))%c;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll c[110000];
    c[0]=1;
    for(ll i=1;i<=100100;i++)
    {
    	c[i]=(i*c[i-1])%mod;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll a,b,n,m;
        ll ans=0;
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&n,&m);
        if(m==1)
        {
            ans=ksm(a,n-1,mod);
        }
        else if(n==m)
        {
            ans=ksm(b,n-1,mod);
        }
        else if(n<m)
        {
            ans=0;
        }
        else
        {
            ll tmp1=ksm(a,n-m,mod);
            ll tmp2=ksm(b,m-1,mod);
            ans=(tmp1%mod)*(tmp2%mod)%mod;
            ll sum1=((c[n-1]%mod)*(ksm(c[n-m],mod-2,mod)%mod))%mod;
            ll sum2=c[m-1];
            ll tmp=((sum1%mod)*(ksm(sum2,mod-2,mod)%mod))%mod;
            ans=(ans%mod)*(tmp%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}