区间dp（Food Delivery ）

最新推荐文章于 2022-09-08 19:54:51 发布

acmer_zp

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分类专栏：动态规划

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本文针对ZOJ3469 FoodDelivery问题，介绍了一种通过动态规划求解最优外卖配送路线的方法，旨在减少顾客等待过程中的不满情绪累积，确保顾客满意度最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

zoj 3469 Food Delivery
题意：有一家快餐店送外卖，现在同时有n个家庭打进电话订购，送货员得以1/V（输入的值就是1/V）的速度一家一家的运送，但是每一个家庭都有一个不开心的值，每分钟都会增加一倍，值达到一定程度，该家庭将不会再订购外卖了，现在为了以后有更多的家庭订购，要将外卖送到的情况下使得所有用户的不开心值总和达到最小；
思路：将所有的点排序（包括餐馆），排序后从餐馆的位置开始dp；
dp[i][j][0]表示从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在左边即i位置
dp[i][j][1]表示从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在右边即j位置
dp[i][j][0]可以通过dp[i+1][j][0]和dp[i+1][j][1]到达；
dp[i][j][1]可以通过dp[i][j-1][1]和dp[i][j-1][0]到达；
但是要加上其他点的愤怒值即：终止点到起始点的距离差*（终止点愤怒值+i，j外的其余点愤怒值之和）；本来是计算时间要除1/V即乘V，可以改到最后再乘；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct zp
{
    int id,w;
} node[100010];
int sum[100010],dp[1010][1010][2];
int cmp(zp a,zp b)
{
    return a.id<b.id;
}
int judge(int i,int j)
{
    if(i>j) return 0;
    return sum[j]-sum[i-1];
}
int main()
{
    int n,m,v;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&v,&m))
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&node[i].id,&node[i].w);
        node[++n].id=m,node[n].w=0;//加入起点
        sort(node+1,node+n+1,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++)//统计愤怒值的前缀和，方便计算
            sum[i]=sum[i-1]+node[i].w;
        int star=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)//找起始点
            if(node[i].id==m)
            {
                star=i;
                break;
            }
        dp[star][star][0]=dp[star][star][1]=0;
        for(int i=star; i>0; i--)//起点左边
        {
            for(int j=star; j<=n; j++)//起点右边
            {
                int tmp=judge(1,i-1)+judge(j+1,n);//i，j区间外的其他点的不开心值的和
                if(i==j) continue;                                //下面是距离差                //下面愤怒值之和
                dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(node[i+1].id-node[i].id)*(tmp+node[i].w));
                dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(node[j].id-node[i].id)*(tmp+node[i].w));
                dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(node[j].id-node[i].id)*(tmp+node[j].w));
                dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(node[j].id-node[j-1].id)*(tmp+node[j].w));
            }
        }
        printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])*v);//记住*V
    }
}