探索lg1045麦森数的奥秘-优快云博客

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本文深入探讨了lg1045麦森数的概念，揭示其在数学领域的独特性质和应用场景。通过对麦森数的定义、计算方法及历史背景的介绍，读者将更好地理解这一特殊数目的价值。

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题目描述

    形如2^{P}-12 
    P
 −1的素数称为麦森数，这时PP一定也是个素数。但反过来不一定，即如果PP是个素数，2^{P}-12 
P
 −1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入PP（1000<P<31000001000<P<3100000），计算2^{P}-12 
P
 −1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入输出格式

输入格式：
文件中只包含一个整数PP（1000<P<31000001000<P<3100000）

输出格式：
第一行：十进制高精度数2^{P}-12 
P
 −1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^{P}-12 
P
 −1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2^{P}-12 
P
 −1与PP是否为素数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
1279
输出样例#1： 复制
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

这里写图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001];
int b[100001];
int c[1000001];
void cheng(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int j=1;j<=501;j++){
        for(int k=1;k<=501;k++){
            int t=c[j+k-1]+a[j]*b[k];
            c[j+k-1]=t%10;
            c[j+k]+=t/10;
        }
    }
    memcpy(a,c,sizeof(a));
    /*for(int j=0;j<=100;j++){
        cout<<b[j]<<" ";
    }
    cout<<endl;*/
}
void cheng1(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int j=1;j<=501;j++){
        for(int k=1;k<=501;k++){
            int t=c[j+k-1]+b[j]*b[k];
            c[j+k-1]=t%10;
            c[j+k]+=t/10;
        }
    }
    memcpy(b,c,sizeof(b));

}
void pow(int x){
   while(x){
       if(x%2==1){
          cheng();
       }
       x=x/2;
       cheng1();
     //1  cout<<1<<endl;
   }
}
int main(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));
    int n;
    a[1]=1;
    b[1]=2;
    cin>>n;
    pow(n);
    a[1]-=1;
    cout<<(int)(log10(2)*n+1)<<endl;
    for(int j=500;j>=1;j--){
        if(j!=500&&j%50==0) cout<<endl;
        cout<<a[j];
    }
}