hdu 1233 【Kruskal】

最新推荐文章于 2023-02-14 09:53:06 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-14 09:53:06 发布 · 348 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

模拟只会猜题意专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了Kruskal算法在解决最小生成树问题中的应用，包括算法的基本思想、实现步骤及核心代码。通过实例演示了如何使用Kruskal算法求解最小生成树，并解释了并查集在算法中的作用。

还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 48962 Accepted Submission(s): 22344

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

Sample Output

3
5

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 99999999
using namespace std;
int pre[100001];
int f[10001];
struct road{
   int x,y,z;
}a[100001];
bool cmp(struct road q,struct road w){
     return q.z<w.z;
}
int find1(int x){
    int r=x;
    while(pre[r]!=r)
        r=pre[r];
    int j=x,i;
    while(pre[j]!=r){
        i=pre[j];
        pre[j]=r;
        j=i;
    }
    return r;
}

int mix(int x,int y){                //并查集
   int x1;int y1;
   x1=find1(x);
   y1=find1(y);

   if(x1!=y1){
       pre[y1]=x1;
       return 1;
   }
   return 0;
}
int main(){
   int n,m;
   while(cin>>n&&n){
      m=n*(n-1)/2;
      int j,k,l=0,i;
      for(j=1;j<=m;j++){
         cin>>a[j].x>>a[j].y>>a[j].z;
      }

      sort(a+1,a+m+1,cmp);           //排序
      for(j=1;j<=n;j++){
         pre[j]=j;
      }
      l=0;i=0;
      for(j=1;j<=m;j++){
          if(mix(a[j].x,a[j].y)){             //是否成环
             l++;
             i+=a[j].z;
          }
          if(l==n-1){            
            break;
          }
      }
      cout<<i<<endl;
   }

   return 0;
}

转自 http://blog.youkuaiyun.com/riba2534/article/details/60151155

关于Kruskal算法，这里有一篇博客：最小生成树之Kruskal算法，我总结一下重点：

这是最小生成树的另一种算法，要求总长度之和最短，那么先把图的路径的权值从小到大排列一下，最终连成n-1条边。按照排列好的顺序依次连线，在连线的过程中可能遇到有些点已经联通了,这时我们需要用上并查集来判断两个顶点是否已经连通。

给一组测试数据：

6 9
2 4 11
3 5 13
4 6 3
5 6 4
2 3 6
4 5 7
1 2 1
3 4 9
1 3 2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define N 100+20
#define M 100000+20
#define MOD 1000000000+7
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
} map[10];
int n,m;
int f[7]= {0},sum=0,cnt=0; //并查集用
int getf(int v)//并查集查找祖先
{
    if(f[v]==v)
        return v;
    else
    {
        //路径压缩
        f[v]=getf(f[v]);
        return f[v];
    }
}
//并查集合并两个子集
int mix(int v,int u)
{
    int t1,t2;
    t1=getf(v);
    t2=getf(u);
    if(t1!=t2)//判断两个点是否在同一个集合中
    {
        f[t2]=t1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.w<y.w;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
        scanf("%d%d%d",&map[i].u,&map[i].v,&map[i].w);
    sort(map+1,map+m+1,cmp);
    //并查集初始化
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i;
    //克鲁斯卡尔(Kruskal)算法的核心内容
    for(int i=1; i<=m; i++) //从小到大枚举边
    {
        //判断一条边的两个顶点是否联通，就是判断是否在同一个集合中
        if(mix(map[i].u,map[i].v))//没有连通的话就选用这条边
        {
            cnt++;
            sum+=map[i].w;
        }
        if(cnt==n-1)//选了n-1条边后退出循环
            break;
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}