2022暑期牛客第四场-优快云博客

博客探讨了在粒子碰撞过程中，能量如何通过AND和OR运算进行转移，最终趋于固定方差的问题。通过实例解析和代码展示，解释了如何计算这个方差并分析了碰撞过程中的能量变化规律。

"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营4

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"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营4
- N Particle Arts

N Particle Arts

题意

有 $n$ 个粒子，第 $i$ 个粒子的能量为 $a_i$ 焦耳，当能量为 $a$ 的粒子与能量为 $b$ 的粒子碰撞时，这两个粒子会消失，并产生两个新的粒子，两个新粒子的能量分别为 $a\ AND\ b$ 、 $a\ OR\ b$ 。在足够的时间后，这些粒子能量的方差（非递减）将趋于一个固定值，计算这个值。

解题思路

对于两个粒子相撞，可分解为每一位上进行 $A N D$ 和 $OR$ 操作

对应位的四种情况：

我们发现， $1$ 总是尽可能的转移到 $OR$ 的结果里面去

例如 $1001$ 与 $1010$ 碰撞，产生 $1000 （ A N D ）$ 和 $1011 （ OR ）$

每次 $OR$ 的结果都富集了 $2$ 个原粒子分别位上的 $1$

作为 $OR$ 的结果的 $1011$ ，在之后的碰撞中产生的 $OR$ 结果，只可能是 $1011$ 或 $1111$ ，

也就是说碰撞是不断让 $1$ 在 $OR$ 的结果中不断积累的过程

所以在时间足够长的情况下相当于把每一位上的 $1$ 分别统计，并贪心地凑大数

样例:

5    1  2  3  4  5

事实上这样做完以后已经没有任何碰撞可以改变最终状态

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
int main()
{
	long long s1=0,s2=0,n,t,x;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>t;
		for(int j=0;j<15;j++)
			if(t&(1<<j)) a[j]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x=0;
		for(int j=0;j<15;j++)
		{
			if(a[j])
			{
				x|=(1<<j);
				a[j]--;
			}
		}
		s1+=x;
		s2+=x*x;
	}
	long long fz=s2*n-s1*s1;
	long long fm=n*n;
	long long g=__gcd(fz,fm);
	fz/=g; fm/=g;
	cout<<fz<<"/"<<fm<<endl;
}