UVa #10934 Dropping water balloons (例题9-20)

最新推荐文章于 2018-08-11 15:45:44 发布

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#acm #dfs #动态规划

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本文探讨了使用有限数量的水球确定一栋高楼中首个会导致水球破裂的楼层的问题。通过动态规划的方法，定义了状态转移方程，并实现了一个运行效率高的C++程序来找出所需的最少试验次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最初的想法应该是：d(i,j) 表示用 i 个球在高度为 j 的楼里做实验，需要的最少实验次数。

可是层数太大，无法作为状态。进行一下问题的转换：设 d(i,j) 表示用 i 个球做 j 次实验最高可以测试多少层楼。最后只需选取 d(k,j) >= n 的最小的 j 即可

状态的转移很有意思：

假设我们现在对 d(i,j) 做决策，如果气球爆了，则实验可以测定的层数等于 d(i-1, j-1) + 1。如果气球没爆，我们可以继续向上面的楼层搜索。向上最多能测定 d(i, j-1) 层。保证上下所有的楼层都能搜到，d(i,j) 最大值则是向下和向上搜索的层数的最大值的和，d(i-1, j-1) + 1 + d(i, j-1)。最后应该取爆/不爆两种情况的最大值，但是这里最大值一定来自不爆，所以可以直接转移到 d(i,j) = d(i-1, j-1) + 1 + d(i, j-1)。

Run Time: 0.015s

#define UVa  "LT9-20.10934.cpp"		//Dropping water balloons
char fileIn[30] = UVa, fileOut[30] = UVa;

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

//Global Variables. Reset upon Each Case!
const int maxk = 100 + 5, INF = 10000;
typedef long long LL;
int k;
LL  n;
LL dp[maxk][70];
/////

int main() {
    dp[0][0] = dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
    for(int i = 1; i < maxk; i ++)
        for(int j = 1; j < 64; j ++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 + dp[i][j-1];

    while(scanf("%d%lld", &k, &n) && k) {
        int ans = -1;
        for(int i = 1; i <= 63; i ++) {
            if(dp[k][i] >= n) {
                ans = i;
                break;
            }
        }
        if(ans == -1) printf("More than 63 trials needed.\n");
        else printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}