HDOJ1176. 免费馅饼.（DP）

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原创最新推荐文章于 2026-08-06 14:59:48 发布 517 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

ACM 1176免费馅饼一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）I 阅读详情

题目链接：

免费馅饼

题目大意：

这里写图片描述
初始位置为5，输入时间和位置，从1秒开始，每次可以移动一个位置，一秒时可接住4,5,6处馅饼，求最大接住馅饼数。

解题过程：

刚开始就找到了状态转移方程：
j代表位置，i代表时间
dp[j][i] = max(dp[j-1][i], dp[j-1][i-1], dp[j-1][i+1]) + data[j][i]; （j点位置曾经达到过）
数塔是没想到，看到题解后才发现原来这可以归一类问题
不过没想到状态转移方程出来后题目还是WA，莫名其妙，反复改后变成TLE了，介于这题cin都会TLE估计是卡了常数……
于是发现别人数塔都是从后往前数的于是改了下状态转移方程A了，这样也不需要开data数组了。
于是找了下之前数塔的题，发现直接都是从前往后数的，或者多开了一个数组……算是学到了。

题目分析：

就是一个数塔
j代表位置，i代表时间
状态转移方程：
dp[j][i] = max(dp[j][i+1], dp[j-1][i+1], dp[j+1][i+1]) + dp[j][i]

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int dp[20][1123456];

int MaxOf3(int a, int b, int c){
    int max = (a > b) ? a : b;
    return (max > c) ? max : c;
}

int MaxOf2(int a, int b){
    return (a > b) ? a : b;
}

int main()
{
    int n;
    while ((scanf("%d", &n) != EOF) && n)
    {
        int maxt = 0, position, time;

        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d %d", &position, &time);
            dp[position+1][time]++;
            if (maxt < time)
                maxt = time;
        }

        for (int i = maxt; i >= 0; i--)
        {
            for (int j = 1; j < 12; j++)
            {
                dp[j][i] = MaxOf3(dp[j][i+1], dp[j-1][i+1], dp[j+1][i+1]) + dp[j][i];
            }
        }

        cout << dp[6][0] << endl;
    }
}

从前往后TLE的错误代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int dp[20][1123456];
int data[20][1123456];

int MaxOf3(int a, int b, int c){
    int max = (a > b) ? a : b;
    return (max > c) ? max : c;
}

int MaxOf2(int a, int b){
    return (a > b) ? a : b;
}

int main()
{
    int n;
    while ((scanf("%d", &n) != EOF) && n)
    {
        int maxt = 0, position, time;

        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(data, 0, sizeof(data));
        dp[6][0] = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d %d", &position, &time);
            data[position+1][time]++;
            if (maxt < time)
                maxt = time;
        }


        for (int i = 1; i <= maxt; i++)
        {
            for (int j = 1; j < 12; j++)
            {
                dp[j][i] = MaxOf3(dp[j][i-1], dp[j-1][i-1], dp[j+1][i-1]);
                if (dp[j][i] != -1)
                    dp[j][i] += data[j][i];
            }
        }

        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < 12; i++)
        {
            if (ans < dp[i][maxt])
                ans = dp[i][maxt];
        }
        cout << ans << endl;
    }
}