HDU-5952

本文介绍了一种算法,用于在一个给定的图中找出所有节点数为S的完全子图。通过使用深度优先搜索(DFS)和邻接表表示图,避免了重复计算相同完全图的问题。

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Counting Cliques
Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4101    Accepted Submission(s): 1448


Problem Description
A clique is a complete graph, in which there is an edge between every pair of the vertices. Given a graph with N vertices and M edges, your task is to count the number of cliques with a specific size S in the graph. 
 

Input
The first line is the number of test cases. For each test case, the first line contains 3 integers N,M and S (N ≤ 100,M ≤ 1000,2 ≤ S ≤ 10), each of the following M lines contains 2 integers u and v (1 ≤ u < v ≤ N), which means there is an edge between vertices u and v. It is guaranteed that the maximum degree of the vertices is no larger than 20. 
 

Output
For each test case, output the number of cliques with size S in the graph. 
 

Sample Input
3
4 3 2
1 2
2 3
3 4
5 9 3
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
6 15 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 3
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
4 5
4 6
5 6
 

Sample Output
3
7
15

题意:

给定一个图,找出该图中节点数为S的完全图。

分析:

直接暴力,但是在暴力的过程中会出现情况相同的情况,比如第一个样例中的1-2和2-1是一个完全图。因此在建边的时候默认是从小的标号连接大的标号,并且是有向边,这样就可以避免一个完全图被重复计算的问题了。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
typedef long long ll;
struct node
{
    int to;
    int next;
}edge[10000*4];
bool mp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,s;
int ans[maxn];
int idex=0;
ll sum=0;
int cnt=0;
int head[10000*4];
void add(int a,int b)
{
    edge[++cnt].to=b;
    edge[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
    if(idex==s)
    {
        sum++;
        return ;
    }
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(mp[x][edge[i].to])
        {
            if(vis[edge[i].to]) continue;
            int flog=0;
            for(int j=1;j<=idex;j++)
            {
                if(!mp[ans[j]][edge[i].to])
                {
                    flog=1;
                    break;
                }
            }
            if(flog)
                continue;
            vis[edge[i].to]=true;
            ans[++idex]=edge[i].to;
            dfs(edge[i].to);
            idex--;
            vis[edge[i].to]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cnt=0;
        sum=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(mp,false,sizeof(mp));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a>b)
                swap(a,b);
            add(a,b);
//            add(b,a);
            mp[a][b]=true;
            mp[b][a]=true;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            idex=0;
            vis[i]=true;
            ans[++idex]=i;
            dfs(i);
            vis[i]=false;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

/*
3
4 3 2
1 2
2 3
3 4
5 9 3
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
6 15 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 3
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
4 5
4 6
5 6
*/

 

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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