石子合并-四边形优化

最新推荐文章于 2021-06-03 14:15:19 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-03 14:15:19 发布 · 424 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp

动态规划专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个使用动态规划解决的问题，旨在寻找n堆沙子中魔法石的最小代价组合方式。通过实现一个C++程序来解决该问题，利用二维数组进行状态转移，达到O(n^2)的时间复杂度。

输入

第一行为一个整数n，且1<n≤100，表示有n堆沙子，第二行为n堆魔法石的数量。

输出

一个整数，即最小代价。

样例输入

7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

239

【思】

dp[i][j]:从点i到点j的区间的最小代价；
p[i][j]:记录着为了计算dp[i][j]所需的中间点k，记忆化，使得时间优化到O(n^2).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 2147483647;
const int N = 105;
int f[N][N],p[N][N],sum[N],n,len,i,j,tmp,k,t;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&j),sum[i]=sum[i-1]+j,p[i][i]=i;
    for (len=1;len<n;++len)
    {
        for (i=1;i+len<=n;++i)
        {
            t=i+len;
            tmp=INF;
            for (j=p[i][t-1];j<=p[i+1][t];++j)
                if (f[i][j]+f[j+1][t]+sum[t]-sum[i-1]<tmp)
            {
                tmp=f[i][j]+f[j+1][t]+sum[t]-sum[i-1];
                k=j;
            }
        f[i][t]=tmp;
        p[i][t]=k; 
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    return 0;
}