棋盘覆盖问题

http://acm.sdibt.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=2000

题目描述如下：

Description

 

在一个2k x 2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

 

Input

 

k，dr，dc。k定义如前，dr，dc分别表示特殊方格所在的行号和列号 1= < k < =6

 

Output

 

按照左上，右上，左下，右下的顺序用分治法求解。特殊方格标0，其他位置按上述顺序依次标记。

 

Sample Input

2 1 1

Sample Output

2 2 3 3 
2 0 1 3 
4 1 1 5 
4 4 5 5 

解题思路：递归分治，详解见代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string.h> 
#define maxn 65
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
int FA[]={1,2,4,8,16,32,64};
int k,biao;
//判断棋盘是否包含标记点 
bool f(int mk,int lx,int ly,int x,int y)
{
	if(lx+FA[mk]>x&&lx<=x&&ly+FA[mk]>y&&ly<=y)return true;
	return false;
}
//棋盘填充函数 
bool f2(int lx,int ly,int llx,int lly)
{
	for(int i=lx;i<lx+2;i++)
	  for(int j=ly;j<ly+2;j++)
	  {
	  	if(i!=llx||j!=lly)map[i][j]=biao;
	  }
	biao++; 
}
//分治函数，形参分别代表：棋盘的大小，左上角的横纵坐标，棋盘的位置，标记点的坐标 
void solve(int mk,int lx,int ly,int wi,int x,int y)
{
	//当转化为基问题，即可直接求解的问题时 
	if(mk==1)
	{
		if(f(mk,lx,ly,x,y))
		{f2(lx,ly,x,y);}
		else
		{
			if(wi==0)f2(lx,ly,lx+1,ly+1);
			else if(wi==1)f2(lx,ly,lx+1,ly);
			else if(wi==2)f2(lx,ly,lx,ly+1);
			else if(wi==3)f2(lx,ly,lx,ly);
		}
		return;
	}
	if(!f(mk-1,lx,ly,x,y))map[lx+FA[mk-1]-1][ly+FA[mk-1]-1]=biao;
	if(!f(mk-1,lx,ly+FA[mk-1],x,y))map[lx+FA[mk-1]-1][ly+FA[mk-1]]=biao;
	if(!f(mk-1,lx+FA[mk-1],ly,x,y))map[lx+FA[mk-1]][ly+FA[mk-1]-1]=biao;
	if(!f(mk-1,lx+FA[mk-1],ly+FA[mk-1],x,y))map[lx+FA[mk-1]][ly+FA[mk-1]]=biao;
	biao++;
	//分治，依次划分为左上，右上，左下，右下子问题，并改变标记点坐标 
	if(!f(mk-1,lx,ly,x,y))solve(mk-1,lx,ly,0,lx+FA[mk-1]-1,ly+FA[mk-1]-1);
	else solve(mk-1,lx,ly,0,x,y);
	
	if(!f(mk-1,lx,ly+FA[mk-1],x,y))solve(mk-1,lx,ly+FA[mk-1],1,lx+FA[mk-1]-1,ly+FA[mk-1]);
	else solve(mk-1,lx,ly+FA[mk-1],1,x,y);
	
	if(!f(mk-1,lx+FA[mk-1],ly,x,y))solve(mk-1,lx+FA[mk-1],ly,2,lx+FA[mk-1],ly+FA[mk-1]-1);
	else solve(mk-1,lx+FA[mk-1],ly,2,x,y);
	
	if(!f(mk-1,lx+FA[mk-1],ly+FA[mk-1],x,y))solve(mk-1,lx+FA[mk-1],ly+FA[mk-1],3,lx+FA[mk-1],ly+FA[mk-1]);
	else solve(mk-1,lx+FA[mk-1],ly+FA[mk-1],3,x,y);
	return;
}
int main()
{
	int x,y;
	memset(map,0,sizeof(map));
	cin>>k>>x>>y;
	biao=1;
	solve(k,0,0,0,x,y);
	for(int i=0;i<FA[k];i++)
	{
		for(int j=0;j<FA[k];j++)cout<<map[i][j]<<' ';
		cout<<'\n';
	}
}