完全背包问题（空间优化，打印路径）

 

​
//HDU1114
//写在前面：这里给出HDU1114题作为样例
//完全背包问题：有N种物品，每i种物品的体积为vc[i]，价值为w[i],数量不限
//有一容量为C的背包，问如何装能使背包的体积最大
//当使用二维数组时的状态转移方程为：dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i][v-vc[i]]+w[i])
//空间优化后的状态转移方程变为：dp[v]=max(dp[v],dp[v-vc[i]+w[i])
//这里又分为装满和不装满问题；这时dp数组的初始化将会有差别
//不装满是dp数组全为0，dp[0]=0;装满时dp=inf(inf为极大值或极小值）dp[0]=0; 
#include <iostream>
#include <string.h>
#define maxn 505
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int p[maxn];int w[maxn];
int dp[10005];
int path[maxn][10005];//打印路径数组 
int min(int a,int b)
{
	if(a<b)return a;
	else return b;
}
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)
	{
		int E,F;cin>>E>>F;
		int n;cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)cin>>p[i]>>w[i];
		memset(dp,inf,sizeof(dp));dp[0]=0;
		memset(path,0,sizeof(path)); 
		//若求最大的情况则变为：memset(dp,-inf,sizeof(dp));dp[0]=0; 
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=w[i];j<=F-E;j++)
			{
				if(dp[j]>dp[j-w[i]]+p[i])
				{
					dp[j]=dp[j-w[i]]+p[i];
					path[i][j]=1;//将该物品放入路径中 
				}
			}
		}
		if(dp[F-E]!=inf)cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "<<dp[F-E]<<'.';
		else cout<<"This is impossible.";
		cout<<'\n';
		//需要打印路径的话可以将48-59行的代码加上去 
/*		cout<<"the path is: ";
		int i=n-1;int j=F-E;
		while(i>=0&&j>=0)
		{
			if(path[i][j])
			{
				cout<<p[i]<<' ';
				j-=w[i];
			}
			else i--;
		}
		cout<<'\n';*/
	}
}
/*
3
10 110
2
1 1
30 50
10 110
2
1 1
50 30
1 6
2
10 3
20 4
*/

​