递归内容的讲解

算法思想：

递归就是将一个不容易实现的大问题拆分成易于实现的小问题。倘若拆分的问题依然不容易解决，那么可以继续进行拆分，只到那个小问题很容易解决时，那么这个大问题也便解决了。

举例（阶乘）：倘若现在要计算10的阶乘，由于太大我们暂时不清楚，但是假使我们知道了9的阶乘也便知道了10的阶乘，可是我们现在也不清楚9的阶乘是多少呀，但是假使我们知道了8的阶乘也便知道了9的阶乘（以此类推）······现在如果我们把问题拆到了1的阶乘时，那么10的阶乘这个问题也便被我们解决了。

代码实现：

#include<stdio.h>
int fun(int n)
{
	if(n==1) return 1;
	else return fun(n-1)*n;
}
int main ()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",fun(n));
}

代码分析：这便是一个简单的递归代码了（本质上就是一个函数的自调用），接下来我来讲讲如何写一个递归代码，以及递归代码是如何运行的。

递归的书写方法：

1.写一个有目的的函数（以上面为例：一个计算阶乘的函数）。
2.确定递归的终止条件（以上面为例：当n等于1时该函数返回1的阶乘的值，也就标志着拆分已经到达我们能直接说出答案的问题了，此时也便到达了本次递归的终止条件）。
3.递归递推式（以上面为例：fun（n）=fun（n）*n 这个即为递归的递推式）我个人更喜欢将这个理解为一个数列的递推式，有了这个数列的递推式，当我们知道1的值之后，只要我们愿意就可以计算出1以后任意数的值了。

递归的运行：

那么这个递归函数到底在计算机中是如何运行的呢，
我个人将递归分为了两个部分一个为递一个为归，递便是将一个问题一直一直拆分下去（这个过程从大问题开始）但在这个过程中的每一步是都不会得到答案的，直到问题被分成我们知道答案的问题时（也便是递归的终止条件时）便开始了归的过程，这个过程从小问题开始，逐步向上返回答案（这个过程的每一步都会得到一个答案）直到返回到我们需要的答案后，那么递归的整个过程也便结束了。

举例说明：假设你是李华，你的朋友是小明，你们俩坐在同一列，你在第一排而小明在最后一排。现在你想看一下小明的英语作文，那么你就要把这个请求向后一级一级传先去（这个过程叫做递），当请求传到小明那时（递归的终止条件）他把作文本拿出来再向前面一级一级传上去（这个过程叫做归），当你拿到作文本时那么整个过程也就结束了。

接下来我再具体说明一下：
首先我们要先简单了解一个概念。栈：每一个函数都拥有一个自己的栈，这个栈用来储存这个函数中的一些量值。（关于栈的具体内容我也会再写一篇博客来专门说明）
假设现在我们我们要计算3的阶乘，首先3入栈（1号栈），进入函数后不是终止条件，那么我们就要运行fun（2）*3，这里又有一个函数的调用再开辟一个新栈（2号栈），然后2入栈，接下来我们要运行fun（1）*2，这里又有了一个函数的调用那么再开辟一个新栈（3号栈），然后1入栈，但这次已经到达了递归的终止条件了，那么3号栈便返回1，2好栈便返回2，1号栈便返回4。自此递归已经结束，而我们也得到了答案。

相信大家应该也见过阶乘的另一种写法：

#include<stdio.h>
int main ()
{
	int n,i,sum=1;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		sum*=i;
	}
	printf("%d",sum);
}

其实这种方法的思想叫做迭代。
而迭代和递归的区别就在与：
迭代是从小问题一步一步向上推到大问题。（思维方式是从下往上的）
递归是从大问题一步一步拆成小问题的。（思维方式是从上往下的）

学完递归大家可以拿这道题练练手：

小明现在要上楼梯，他一次可以上一个台阶也可以一次上两个台阶，问小明到n阶台阶时共有几种上法？

答案：

#include<stdio.h>
int fun(int n)
{
	if(n==1||n==2) return n;
	else return fun(n-1)+fun(n-2);
}
int main ()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",fun(n));
}