二叉树的基本概念

最新推荐文章于 2022-06-06 10:00:00 发布
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本文介绍了二叉树的基础知识，包括二叉树的定义，满二叉树、完全二叉树的概念，以及平衡二叉树（如AVL树）和二叉查找树的特性。特别讨论了二叉查找树的性能问题，当出现不平衡时如何影响查找效率。此外，还提及了红黑树这种自平衡的二叉查找树，详细阐述了其颜色规则和插入节点可能导致的规则破坏及调整策略，如变色和旋转操作。

二叉树：每个节点有最多两个子节点 

满二叉树：除最后一层外，每个节点都有两个子节点

完全二叉树： 除最后一层外，其他层节点数目都为该层最大值， 最后一层的节点集中在左侧                  

 平衡二叉树（AVL二叉树）：每个节点左右两颗子树的高度相差不超过1

 二叉查找树：任意节点的左节点小于根节点，右节点大于根节点

 查找次数等于二叉查找树的高度

二叉查找树会出现瘸腿的情况，影响查找性能

 红黑树：自平衡的二叉查找树

1.节点为黑色或者红色

2.根节点为黑色，所有叶节点都为黑色的null

3.每个红色节点的子节点一定是黑色

4.黑色节点的子节点可以是黑色

5.根节点到任意叶节点的路径上有相同数目的黑色节点

红黑树规则被破坏

给红色节点插入子节点会破坏规则

红黑树的调整方法

1.变色：调整整棵树的节点颜色

2.旋转：分为左旋转和右旋转

左旋：根节点成为右孩子的左节点

 右旋：根节点成为左孩子的右节点

 

树与二叉树基本概念、结构特点及性质
m0_61548909的博客
03-21 1572
目录 1树的概念及结构 1.1树的特点 1.2树的相关概念 1.3树的表示 2二叉树 2.1概念 2.3特殊的二叉树 2.4二叉树的性质 1树的概念及结构 树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、T...
数据结构之二叉树基本概念
lspdd的博客
02-13 2122
二叉树的基本概念 二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分 来自百度词条 二叉树的基本形态： 1.空的二叉树： 其实就是指向空的指针 2.只有根节点的二叉树： 也就是一个指针指向一个节点，这个节点是根节点 3.只有左子树和右子树： 只有左子树和右子树（又称斜树，其实也就成了链表）：如下图：
数据结构--二叉树
abc_xian的博客
08-27 235
二叉树前序、中序、后续的递归遍历与层序遍历 /*二叉树递归遍历*/ # include <malloc.h> # include <iostream> # include <queue> using namespace std; typedef struct bitnode { char data; struct bitnode* lchi...
堆是也可以看成一种树结构,规定根节点必须大于或小于左右子节点,但左右子节点的大小顺序没有规定
weixin_47303191的博客
06-06 941
堆不算是一种数据结构,只是一类数据结构的统称,通常用完全二叉树来实现堆.完全二叉树即除了叶子节点外,必须存在左右孩子节点的树.不完全二叉树是除了叶子节点外,存在一个或多个节不完全存在左右孩子节点.在前面小编提到过一笔,树不一定要用向链表那样的结构去实现的,我们完全可以用数组,用数组的好处是,可以快速遍历,根据某个节点,我们可以快速获取其父节点或者子节点,请看下图数组存储树的结构:如果一个节点的位置是k,那么其父节点的位置是k/2,其左子节点为k/2,右子节点为k/2+1.其次,树的根节点一定要大于左右子节点
数据结构与算法---树
Accowo的博客
05-10 923
树形结构： 基础概念: 树 (1)有且仅有一个根节点 (2)所有的子树也满足该要求 子树之间不能有交集 单个节点也是一棵树 空树：啥数据都没有，没有任何节点 节点 根节点 父节点，子节点，兄弟节点（如果两个节点的父节点虽不相同，但是它们的父节点处在同一层次上，那么这两个节点是兄弟节点） 叶子节点--------没有子节点的节点 节点的度 度：对于一个节点而言，拥有的子树数称为节点的度 树的度：树内各节点的度的最大值 层次（根节点第一层） 树的高度（深度） 树的高度（深度）是树中节点所在的最
树的所有左节点小于根节点，所有右节点大于根节点（不是二叉搜索树）
zhaohoutao的博客
08-11 3832
bool isDUI(TreeNode* root) { if (root == NULL) return true; bool l = false; bool r = false; l = isDUI(root->left); r = isDUI(root->right); bool isOK = true; if (root->left != NULL) ...
二叉树 leetcode心得
weixin_38740463的博客
02-23 742
二叉树：有两棵有顺序的子树 二叉排序树：左节点小于根节点，右节点大于根节点（左小右大） 多路查找树：每个节点可以有多个元素和大于2的孩子 平衡二叉树（AVL树）：一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树 B树（Balanced，B-tree树）：B树的结点可以有很多孩子，是平衡的多路查找树（加快查找效率） ...
玩转二叉树基本概念与操作.zip
10-28
本资料“玩转二叉树基本概念与操作”深入浅出地介绍了二叉树的基本概念及其常见操作，旨在帮助读者掌握这一关键领域的知识。 二叉树的基本概念： 1. 定义：二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子...
二叉树基本概念一览
HelenLi的博客
03-10 9116
二叉树基本概念一览二叉树是数据结构中非常重要的内容，在计算机科学中，每个结点最多有两个子树的结构被称作二叉树，其相关概念繁多，学习起来让很多人头疼，本篇博文就其中一些比较重要的基础进行一下简单的梳理和介绍。 首先介绍一个二叉树中最基本的内容——结点，直观来看它就是二叉树中用圈圈框起来的一个个的点，其包含数据元素和若干指向子树的分支，下面就此展开。 子树二叉树每个结点的的分支称作该结点的子树，其左侧
精选资源
头歌数据结构二叉树的顺序存储及基本操作
05-18
代码中提供了一些基本的二叉树操作： 1. `input(x)`函数：用于从用户输入中读取一个字符。 2. `visit(x)`函数：用于打印节点的值。 3. `InitBiTree(T)`函数：初始化一个空的顺序存储二叉树，将数组所有元素设置为`...
数据结构-树基础知识
Cessi的博客
08-06 391
二叉树性质 第i层节点不超过2i-1 深度为h的二叉树最多节点数为2h-1 二叉树叶子节点为N0,度为2的节点为N2，则N0=N2+1 具有n个节点的完全二叉树深度为 二叉排序树/二叉查找树（BST binary search/sort tree） 左节点小于根节点，右节点大于根节点。对其做中序遍历，是有序集合 平衡二叉树（AVL树） 左右两个子树高度差不超过1，并且子树全都为平衡二叉树。 目的是为了减少查找次数，提高查找速度 平衡因子 左树的高度减去右树的高...
树
学习笔记。
02-29 400
1.树的概念：一种非线性的数据结构。 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。 叶节点或终端节点：度为零的节点称为叶节点。 非终端节点或分支节点：度不为零的节点。 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径。 节点的深度：根节点到这个节点所经历的边的个数。 树的度：一棵树中，最大节点的度称为树的度。 树的高度：根节点的高度。 节点的层数：深度+1。 2.树的特性: 子树不相交。 除了根节...
数据结构-二叉树（基础知识）
abcnull 的博客
02-22 1438
二叉树关键名词 结点的度：结点拥有几个直接子树，那它的度就是几 树的度：树内各结点度的最大值 叶子结点：度为 0 的结点 非终端结点：度不为 0 的结点 孩子结点：原结点的子树的根结点被称为原结点孩子 双亲结点：原结点是其子树根结点的双亲 兄弟结点：同一个双亲的孩子结点之间互为兄弟结点 祖先结点：该结点往上经过根结点的那些结点成为祖先结点 子孙结点：类比祖先结点 层次：根在第一层，下面一次加一 ...
数据结构-树：根节点、子节点、叶子节点是什么？
m0_51955470的博客
12-22 4万+
前言：这个属于数据结构：树。 下面给个例子图解释（根节点、子节点、叶子节点）。 上图数字 1、3、7是叶子节点；（因为他们下面没有分叉出子节点，所以称为：叶子节点）【度为0】 数字2、8是子节点； （除了根节点、叶子节点之外的，都称为：子节点）【度为1】 数字5是根节点；（因为他是最顶部，所以称为：根节点）【度为2】 一、根节点（root node）? 根节点：树的最顶端的节点。（根节点只有一个） 二、子节点（child node）? 子节点：除根节点之外，并且本身下面还连接有节点的节点。 三、叶.
Leetcode刷题之——1104. 二叉树寻路
huhuhuc的博客
06-08 1145
题目： 在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。 如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记； 而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。 给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。 示例 1： 输入：label = 14 输出：[1,3,4,14] 示例 2： 输入：label = 26 输出：[1,
【数据结构】——二叉树详解
热门推荐
atwdy的博客
07-28 6万+
二叉树(Binary Tree)是由n个结点构成的有限集(n≥0)，n=0时为空树，n>0时为非空树。对于非空树TTT有且仅有一个根结点；除根结点外的其余结点又可分为两个不相交的子集TLT_LTL​和TRT_RTR​，分别称为TTT的左子树和右子树，且TLT_LTL​和TRT_RTR​本身又都是二叉树。很明显该定义属于递归定义，所以有关二叉树的操作使用递归往往更容易理解和实现。从定义也可以看出二叉树与一般树的区别主要是两点，一是每个结点的度最多为2；
二叉树（先序建立）（如 abc,,de,g,,f,,,）
日月
02-02 6108
数据结构实验之二叉树二：遍历二叉树 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB Submit Statistic Problem Description 已知二叉树的一个按先序遍历输入的字符序列，如abc,,de,g,,f,,, (其中,表示空结点)。请建立二叉树并按中序和后序的方式遍历该二叉树。 Input 连续输入多组数据，每组数据
前序为ABC,后序为CBA的二叉树共有多少棵
阅读修身
10-03 1万+
该题目出自王道《2015年数据结构联考复习指导》P116,8。 1、问题描述前序为ABC,后序为CBA的二叉树共有多少棵？ 2、解题思路：首先画出前序为ABC的所有三个结点的二叉树，然后分别写出他们的后序遍历顺序。 3、步骤一：按照解题思路画出草图。如下所示 4、所以从上面图上可以看出只有前四种符合：前序为ABC，后序为CBA的只有1,2,3,4四种。 5、祝愿：考研学子有志者事
二叉树的中序遍历：（左 根 右）左子树，根节点，右子树
tfish的专栏
02-01 7357
二叉树的中序遍历：（左 根 右）左子树，根节点，右子树 上图中的二叉树，中序遍历的结果是：DBE A FC
java 二叉树基本概念
最新发布
04-03
<think>嗯，用户想了解Java中二叉树的基本概念、定义和特性。首先，我需要回顾一下二叉树的基础知识。根据引用[3]，二叉树是树的一种，每个节点最多有两个子节点，称为左子树和右子树。而且二叉树是有序的，左右子树的顺序不能颠倒，这点和普通树不同。 接下来，定义方面，引用[4]提到，二叉树可以是空的，或者由一个根节点和两个互不相交的左右子树组成。这个递归定义很关键，因为二叉树的很多操作都是递归实现的，比如遍历。 特性方面，用户可能想知道二叉树的独特之处。比如，每个节点最多两个子节点，这是基本特性。此外，二叉树的层次结构也很重要，根节点在第一层，子节点依次向下。引用[4]还提到二叉树的有序性，左右子树的位置不能交换，这影响了遍历和插入操作。 然后，需要结合Java的实现。比如，如何定义一个二叉树节点类。通常会有数据域和左右子节点的引用，这部分应该用代码示例来说明，如引用[1]中的Java代码示例可能涉及节点类的结构。需要确保代码正确，比如构造函数和字段的访问权限。 另外，二叉树的类型可能也需要提及，比如满二叉树、完全二叉树，这些在引用中没有直接提到，但根据常识，这些是基本分类，可以补充说明。但要注意引用内容是否覆盖这些，如果引用中没有，可能需要避免添加额外信息，或者明确说明是扩展内容。 用户的问题集中在基本概念，所以重点放在定义、特性、结构，以及Java中的表示方法。需要引用相关的引用来源，比如引用[3]和[4]详细说明了定义和特性，而引用[1]和[2]可能涉及Java的具体实现。 最后，生成相关问题的时候，要确保问题与内容相关，比如遍历方法、应用场景、实现细节等，参考用户提供的示例问题结构。</think>### Java 二叉树基本概念解析 #### 一、定义与核心特性 1. **基本定义** 二叉树是由$n(n \geq 0)$个节点构成的有限集合，可能为空（空二叉树），或包含： - 一个**根节点** - 两个互不相交的子树（左子树和右子树）[^4] *示例代码结构*： ```java class TreeNode { int val; TreeNode left; // 左子节点引用 TreeNode right; // 右子节点引用 TreeNode(int x) { val = x; } } ``` 2. **关键特性** - **有序性**：左右子树严格区分，顺序不可颠倒 - **递归结构**：每个子树本身也是二叉树[^3] - **节点限制**：每个节点最多有两个子节点 - **层次性**：根为第一层，子节点依次向下扩展 #### 二、二叉树分类（扩展） | 类型 | 特点 | |--------------|-------------------------------| | 满二叉树 | 所有非叶节点均有2个子节点 | | 完全二叉树 | 除最后一层外，其他层均填满 | | 二叉搜索树 | 左子树值 ≤ 根 ≤ 右子树值 | #### 三、Java实现要点 1. **节点表示** 通过类定义实现树节点，包含数据域和子节点引用（如上述`TreeNode`类）[^1] 2. **操作复杂度** - 查找/插入：$O(\log n)$（平衡时）→ $O(n)$（退化为链表时） - 遍历：$O(n)$（需访问所有节点） #### 四、应用场景 1. 数据快速检索（如二叉搜索树） 2. 表达式树（编译器中用于语法分析） 3. 哈夫曼编码（数据压缩）[^2]
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