KMP算法

KMP算法的精髓在于：建立匹配串的模式数组（Next[]）

1. 什么是Next数组？

传统的字符串匹配采用的是最简单的迭代，这必然会造成大量不必要的操作，Next数组的存在就是为了去除这些不必要的操作。
每一个Next数组的下标都映射了一个匹配串（AnalyzeThis）中具有相同下标的元素，当这个元素与主串（Text）的某个元素（设为a）不匹配的时候，
Next立功的时候就到了：
它会告诉这个电脑，应该继续从匹配串（AnalyzeThis）的哪个元素开始继续与a进行匹配工作。



2. Next数组的建立原理与数值意义

如前文所述，Next充当的是一个指挥着的角色。

这个是Next数组的定义：

（这是第一个元素） ||======================||=（这货就是传说中的第K个元素）===============....（1）
===============================||========================|| =（这个是第J个元素）============....（2）

如上面图所示，这两行表示的是同一串字符，为编译理解我将它表述为两行。其中第一行红色部分指代字符串P1 ...Pk-1
，第二行红色部分指代字符串Pj-k+1......Pj-1， 他俩相等。

相信看到这里大家都清楚了。因为Next[J]被使用的前提是，匹配串（Key）的J元素的前面所有元素都与主串某区域匹配，但主串的a元素与匹配串中K元素不匹配。
即等价于(2)的红色部分（字符串Pj-k+1......Pj-1）与主串相同区域匹配，即等价于（1）中的红色部分（字符串P1 ...Pk-1）
与主串的相同区域匹配，又因为这是一个最大的字串（参照上面的MAX定义），所以我只要继续比较匹配串中的K元素与主串中的a元素即可。

Next[J] = K  的原理如上所示～

 

 

 

KMP算法用伪代码描述如下：

1.在串S和串T中，分别设比较的起始下标i,j;

2.循环直到S中所剩余字符长度小于T中的长度或者T中所有字符均比较完毕

   2.1如果s[i]=s[j],继续比较s和T的下一个字符；否则

   2.2将j向右滑动到next[j]的位置，即j=next[j];

   2.3如果j=0,则将i和j分别加1，准备下一趟比较

3.如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0；