编程之美求数组中的最长递增子序列

最新推荐文章于 2021-05-19 18:57:06 发布

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本文探讨了寻找最长递增子序列的问题，并详细介绍了三种不同的算法：蛮力法、动态规划法和排序后查找最长公共子序列的方法。重点分析了动态规划法的递归公式，并提供了代码实现。此外，还提到了排序后查找最长公共子序列的技巧，旨在提高算法效率。

如题，例如：存在数组 1，-1，2，-3，4，-5，6，-7 ，则最长的递增子序列是：1,2,4,6.

法一：

蛮力法

int Lis(int* arr,int n)
{
	int iCount=0;//记录子序列的个数
	int tmp_count=0;
	int tmp;
   for(int i=0;i<n-1;i++)
   { 
          tmp=arr[i];
         
      for(int j=i+1;j<n-1;j++)
	  {
          
		  
	      if(arr[j]>tmp) 
		    {
			  iCount++;
			  tmp=arr[j];
		  }
	  }
        if(iCount>tmp_count)
		  {
		    tmp_count=iCount;
			
		  }
		iCount=0;
   }
 
return tmp_count+1;
}

复杂度为O(N^2);

法二：

利用DP来做，最有问题，一般都用dp来做，关键是找到递归公式。

用LIS[i]记录位置i处，最长的递增子序列，编程之美上的解法，真心看不懂，记录下来，以后再看：

 int LIS(int[] array)
        { 
          int[] LIS=new int[array.Length];
          for (int i = 0; i < array.Length; i++)
          {
              LIS[i] = 1;
              for (int j = 0; j < i; j++)
              {
                  if (array[i] > array[j] && LIS[j] + 1 > LIS[i])
                      LIS[i] = LIS[j] + 1;
              }
          
          }
        
        
        }
        return Max(LIS);
    }

法三：先对数组排序，然后找出原数组和排序后数组的LCS，就是我们要找的最长递增子序列。