Cantor表

最新推荐文章于 2022-05-04 11:45:13 发布

蜉蝣H

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本文介绍了一种基于Z字形遍历的算法，用于找到有理数表中指定位置的元素。通过分析Georg Cantor提出的有理数可枚举证明，该文详细解释了如何确定任一给定整数N对应的具体分数形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

1/4

#include<iostream>//找出第n个元素所在的斜行以及所在斜行的第几个位置，奇数行和偶数行不一样
using namespace std;
int main()
{
    int n,i=0,k,m=0;
    cin>>n;
    while(n>m)
    {
        i++;
        m+=i;
    }               //i为n所在的斜行，
    k=n-i*(i-1)/2;  //k为第i行第k个元素
    if(i%2==0)      //n在偶数行
    cout<<k<<'/'<<i-k+1;
    else cout<<i-k+1<<'/'<<k;
    return 0;
}

这个题真是... 唉... 对于找规律的题真的是头疼，最难得地方就在于很难找规律，到最后我也没发现规律是什么，所以就借鉴了别人的代码，如上述，这个代码是别人写的，的确不是我写的，我只是看明白了而已....留作一种题型吧，以后遇到类似的可以考虑一下。