67、混合系统的模拟退火算法

混合系统的模拟退火算法

1. 模拟退火的基本原理

模拟退火（Simulated Annealing, SA）是一种全局优化算法，旨在解决复杂优化问题中的局部最优陷阱。它模仿了物理退火过程，即固体在高温下加热后逐渐冷却，从而达到最低能量状态。模拟退火算法通过引入随机扰动，允许算法在一定概率下接受较差的解，从而逐步逼近全局最优解。

1.1 模拟退火的流程

模拟退火的基本流程如下：

1. 初始化 ：设定初始温度 ( T_0 )，初始解 ( x_0 )，最大迭代次数 ( N )，温度衰减系数 ( \alpha )。
2. 迭代优化 ：
   - 对于每次迭代：
   • 生成一个新的候选解 ( x’ )。
   • 计算目标函数值 ( E(x’) ) 和 ( E(x) )。
   • 如果 ( E(x’) < E(x) )，接受新解 ( x’ )。
   • 如果 ( E(x’) \geq E(x) )，以概率 ( \exp(-\Delta E / T) ) 接受新解，其中 ( \Delta E = E(x’) - E(x) )。
   • 更新温度 ( T = \alpha \times T )。
3. 终止条件 ：当温度降到设定的最小温度或达到最大迭代次数时，停止迭代，返回当前最优解。

1.2 为什么模拟退火有效？

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