39、递归算法详解：从基础到应用

递归算法详解：从基础到应用

递归是一种强大的技术，可将复杂的计算问题分解为更简单、通常规模更小的子问题。在解决问题时，相同的计算会反复出现，这就是“递归”的含义。递归常常是思考问题最自然的方式，并且有些计算如果不使用递归会非常困难。下面将通过几个具体的例子详细介绍递归算法。

1. 重温三角数

在之前的学习中，我们了解过打印三角形图案，比如：

[]
[][]
[][][]
[][][][]

现在，我们稍微修改这个例子，使用递归方法计算边长为 n 的三角形形状的面积（假设每个 [] 方块的面积为 1），这个值有时被称为第 n 个三角数。例如，从上面的三角形可以看出，第三个三角数是 6，第四个三角数是 10。

如果三角形的边长为 1，那么它由一个单独的方块组成，面积就是 1。以下是计算三角数的函数：

def triangleArea(sideLength):
    if sideLength == 1:
        return 1
    smallerSideLength = sideLength - 1
    smallerArea = triangleArea(smallerSideLength)
    area = smallerArea + sideLength
    return area

当我们计算边长为 4 的三角形面积时，函