22、解决加权广义再生器位置问题与单处理器调度问题的搜索算法研究

解决加权广义再生器位置问题与单处理器调度问题的搜索算法研究

在现代通信网络和制造系统中，存在着诸多需要优化解决的问题，如加权广义再生器位置问题（WGRLP）和单处理器调度问题（STR）。这两个问题分别涉及到通信网络中再生器的最优部署和制造系统中作业的合理调度，对提高系统效率和降低成本有着重要意义。本文将介绍针对这两个问题所采用的可变邻域搜索（VNS）及其变体算法，并对其性能进行深入分析。

加权广义再生器位置问题（WGRLP）

在光通信网络中，光信号的质量会随着离源节点距离的增加而下降，因此需要在某些给定位置安装再生器设备来对信号进行再生。由于再生器部署成本高昂，且不同位置的部署成本因房地产成本等因素而有所不同，WGRLP 的目标就是在确保终端节点之间良好信号传输的同时，最小化所选再生器位置的权重总和。

为了解决 WGRLP，研究人员设计了一种名为倾斜可变邻域搜索（SVNS）的算法。该算法的参数经过初步实验进行了调整，其中 $k_{max}$ 设置为 8，$α_{max}$ 取值为 0.2，$I_{max} = 20 + n/30$。在每个考虑的实例上，SVNS 运行五次。同时，还考虑了基本可变邻域搜索（BVNS），它是通过在 SVNS 的“移动与否”步骤中将参数 $α$ 设置为 0 得到的。

在对三个数据集（Set 2、Set 4 和 Set 5）的实验中，得到了以下结果：
- Set 2 数据集 ：该数据集包含小到中等规模的 WGRLP 实例。SVNS 能够达到精确分支切割算法（BnC）所获得的所有最优解。随着终端节点百分比 $p$ 的增加，最优解的目标函数值下降，因为所需的再生器数量减少。SVNS 解与最优解