20、加权广义再生器定位问题的偏斜变邻域搜索方法

加权广义再生器定位问题的偏斜变邻域搜索方法

1. 引言

在设计光通信网络时，确保信号从源节点到目标节点可靠传输至关重要。由于光信号在传输过程中，其质量会随传输距离的增加而下降，为保证信号质量，需要在网络节点上安装再生器。再生器能够将衰减的光信号转换为电信号进行再生，再转换回光信号。然而，再生器的部署成本高昂，因此需要尽量减少再生器的使用数量，以降低光网络的总成本。

这个优化问题在文献中被称为再生器定位问题（RLP），其目标是在给定网络的部分节点上部署最少数量的再生器，同时确保所有终端节点之间的通信信号质量良好。不过，RLP 可能无法准确满足服务提供商的所有约束条件。在实际应用中，通常不需要网络中的所有节点都相互通信，并且安装再生器的潜在位置也往往受到限制。为了解决这些问题，广义再生器定位问题（GRLP）被提出。在 GRLP 中，安装再生器的候选位置是所观察到的电信网络节点的子集，并且不要求网络中的所有节点都相互通信。

此外，考虑到在不同节点安装再生器的成本可能因房地产成本等因素而有所不同，加权广义再生器定位问题（WGRLP）被提出。WGRLP 的目标是最小化所选再生器位置的权重总和，同时确保每对终端节点之间存在满足信号传输距离限制的路径。

由于光网络通常包含大量节点，需要设计一种元启发式方法来高效解决大规模 WGRLP 实例。本文提出了一种偏斜变邻域搜索（SVNS）方法来解决 WGRLP。该方法允许探索远离当前解的山谷区域，有望在大规模问题中找到更优解。

2. 问题描述

设 $G = (V, E)$ 为给定的网络，其中 $V$ 表示节点集，$E$ 表示边集。$V$ 由两个子集组成：潜在的再生器安装位置集 $S \su