14、代换盒未扰动位特性与差分筛法在LBlock密码分析中的应用

代换盒未扰动位特性与差分筛法在LBlock密码分析中的应用

1. 代换盒未扰动位相关特性

在密码学中，代换盒（S - Box）是许多加密算法的核心组件，其特性对加密算法的安全性有着至关重要的影响。这里我们将探讨S - Box的未扰动位相关特性。

1.1 平衡S - Box的未扰动位推论

对于平衡的 $n×m$ S - Box，当 $n = 3$ 时，存在如下重要推论：
- 推论3 ：若 $S$ 是平衡的 $n×m$ S - Box且 $n = 3$，则 $S$ 具有未扰动位。并且，对于每个 $i \in {0, \ldots, m - 1}$，存在非零的 $\alpha \in F_2^n$，使得对于输入差分 $\alpha$，$S$ 的输出差分的第 $i$ 位是未扰动的，且其值为1。
- 证明思路 ：由于 $S$ 是平衡S - Box，根据命题1可知，对于所有非零的 $b \in F_2^m$，有 $deg(b \cdot S) \leq 2$。这意味着 $S$ 的每个坐标函数的次数都 $\leq 2$。结合定理6和命题8，可直接得出该推论。
- 推论4 ：每个 $3×3$ 双射S - Box都具有未扰动位。因为 $3×3$ 双射S - Box是平衡S - Box，由推论3可直接得出此结论。

1.2 未扰动位与其他性质的关系

未扰动位的概念与S - Box坐标函数中存在非零线性结构相关。同时，S - Box的其他组件函数也可能具有非零线性结构。可以通过差分分布表（DDT）和线性逼近表（LA