37、单水箱液位模糊控制与实时交通管理系统

单水箱液位模糊控制与实时交通管理系统

1 单水箱液位控制

1.1 单水箱过程的图形表示

单水箱系统的图示如下，假定工作液体密度恒定，出口管阻力用 $R$ 表示。液体在出口的流出有层流和湍流两种类型。层流时，流出方程为 $q_o = \frac{h}{R}$；湍流时，$q_o = Bh^{\frac{1}{2}}$，其中 $B$ 是流量系数。

根据质量守恒定律可得：
$A\frac{dh}{dt} = Q_i(t) - Q_o(t)$
当 $Q_o(t) = \frac{h(t)}{R}$ 时，方程变为：
$A\frac{dh}{dt} = Q_i(t) - \frac{h(t)}{R}$

对其进行拉普拉斯变换：
$AsH(s) = Q_i(s) - \frac{H(s)}{R}$

由此得到系统的总传递函数：
$\frac{H(s)}{Q_i(s)} = \frac{R}{(1 + ARs)}$

其中：
- $Q_i(t)$：水箱的流入速率（$cm^3/s$）
- $Q_o(t)$：水箱的流出速率（$cm^3/s$）
- $R$：水箱的阻力（$cm/cm^3/s$）
- $H$：水箱内液体的液位（$cm$）
- $A$：水箱的面积（$95.033 cm^2$）
- $\tau$：水箱的时间常数（$40 s$）

代入 $R$ 和时间常数的值，传递函数模型变为：
$\frac{H(s)}{Q_i(s)} = \frac{0.42}{(1 + 40s)}$

从开环系统