27、窄闭合类时曲线（CTC）计算与扩展沃森 - 克里克 L 系统研究

窄闭合类时曲线（CTC）计算与扩展沃森 - 克里克 L 系统研究

窄 CTC 计算

在计算理论中，窄 CTC 为各类计算模型带来了新的特性和能力。

1. 语言识别能力等价性
   • 对于任意的 $M \in {PFA, QFA, pPTM, pQTM}$，$MCTC_1$ 在语言识别能力上与具有后选择功能的 $M$ 类型机器等价。例如，通过对相关方程进行归一化处理来计算 $A’$ 的接受概率，会得到与特定表达式一致的结果，进而证明 $A’$ 识别语言 $L$ 的错误概率与 $A$ 完全相同。
   • 由此得出推论：$BPP_{path} = BPP_{CTC_1}$，且 $PP = PostBQP = BQP_{CTC_1}$。

2. 有限状态自动机性能对比

   • 实时概率有限自动机（PFA）和量子有限自动机（QFA）在引入窄 CTC 后展现出优于标准版本的性能。标准版本只能以有界误差识别正则语言，而具有窄 CTC 的 PFA 和 QFA 能识别非正则语言。
   • 例如，非正则语言 $L_{eq} = {w \in {a, b}^ \mid |w| a = |w|_b}$ 可由具有后选择功能的 PFA 识别；语言 $L {pal} = {w \in {a, b}^ \mid w = w^r}$ 可由具有后选择功能的 QFA 识别。并且，$L_{eq}$ 用双向 PFA 识别至少需要超多项式时间，$L_{pal}$ 已知的