7、量子随机数生成器与细胞自动机的异步特性研究

量子随机数生成器与细胞自动机的异步特性研究

量子随机数生成器（QRNG）的概率空间作用

将量子随机数生成器（QRNG）视为完全概率性设备，这一观点纯粹基于量子力学中对测量的概率性处理。这一处理方式源于玻恩（Born）“放弃原子世界的决定论”的观点，如今已成为我们理解量子力学的核心部分，由玻恩规则进行形式化表达。不过，单个测量的概率性质只是一种假设，并未说明概率是如何产生的。结合独立性假设，我们能够预测连续事件的概率。

像科亨 - 斯佩克定理（Kochen - Specker Theorem）这样的“无-go定理”则给出了更强的结论。如果我们假设非情境性（即观测结果独立于与之同时测量的兼容可观测量），那么在三维或更高维的希尔伯特空间中，对于某些测量结果集，通常不存在预先确定的值。这意味着不可预测性并非源于对被测量系统的无知，实际上，由于通常与被测量可观测量相关联的没有确定值，能得到测量结果本身就很令人惊讶。虽然这没有回答不可预测性从何而来的问题，但比玻恩规则提供了更强的信息。

研究表明，QRNG 产生的每个无限序列都是（强）不可计算的。这意味着 QRNG 不可能输出可计算序列。可计算数集相对于 QRNG 的概率空间测度为零，产生这样的序列的不可能性比概率结果更强，但并不矛盾。

在有限情况下，每个字符串当然都是可以获得的，我们期望其分布符合从玻恩规则导出的概率空间的预测。对于 QRNG 产生的任何无限序列，在测量之前无法计算任何一位的值；在有限情况下，这意味着在测量下一位之前无法证明性地计算其值。鉴于值的不确定性，这并不意外，但为每个单独测量的不可预测性以及连续测量的独立性提供了数学依据，实际上我们可以排除系统内可能导致测量结果的任何可计算因果联系。