P10427 [蓝桥杯 2024 省 B] 数字接龙

题目背景

本题目前未找到任何做法（在不进行特判的情况下）进行有效剪枝通过 n=10，k=1 的数据。由于本题疑似错题，因此本题不提供评测以及题解区。

题目描述

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为 n×n 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 0⋯k−1 之间的整数。游戏规则如下：

1. 从左上角 (0,0) 处出发，目标是到达右下角 (n−1,n−1) 处的格子，每一步可以选择沿着水平 / 垂直 / 对角线方向移动到下一个格子。

2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列要满足：0,1,2,⋯,k−1,0,1,2,⋯,k−1,0,1,2⋯。

3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次）。

4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 (0,0) 移动到 (1,1)，那么再从 (1,0) 移动到 (0,1) 线路就会交叉。

为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图 2 所示；因此行进路径可以用一个包含 0⋯7 之间的数字字符串表示，如下图 1 是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：41255214。

现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径，输出字典序最小的那一个；如果不存在任何一条路径，则输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n,k。 接下来输入 n 行，每行 n 个整数表示棋盘格子上的数字。

输出格式

输出一行表示答案。如果没有对应的路径，输出 −1。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

输出 #1复制

41255214

说明/提示

数据规模与约定

• 对 80% 的数据，n≤5。

• 对全部的测试数据，1≤n,k≤10。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  // 定义矩阵的最大尺寸
  const int N = 20;
  
  // 存储矩阵元素
  int arr[N][N];
  // n 为矩阵大小，k 为元素递增规则中的取模基数
  int n, k;
  // 存储从起点到终点的路径方向信息
  string s;
  // st 数组用于标记位置是否被访问，edge 数组用于标记边是否被使用
  bool st[N][N], edge[N][N][N][N]; 
  // 方向数组，用于表示 8 个方向的偏移量
  int dx[] = {-1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1};
  int dy[] = {0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1};
  
  // 深度优先搜索函数，从 (a, b) 位置开始搜索路径
  bool dfs(int a, int b) {
      // 若到达右下角，检查路径长度是否符合要求
      if (a == n - 1 && b == n - 1) {
          return s.size() == n * n - 1;
      }
      // 标记当前位置已访问
      st[a][b] = true;
  
      // 遍历 8 个方向
      for (int i = 0; i < 8; i++) {
          // 计算相邻位置的坐标
          int x = a + dx[i], y = b + dy[i];
  
          // 若相邻位置越界，跳过该方向
          if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n)  continue;
          // 若相邻元素值不满足递增规则，跳过该方向
          if (arr[x][y] != (arr[a][b] + 1) % k) continue;
          // 若为斜向移动且该边已使用，跳过该方向
          if (i % 2 && (edge[a][y][x][b]||edge[x][b][a][y])) continue;
          // 若相邻位置已访问，跳过该方向
          if (st[x][y])  continue;
  
          // 标记该边已使用
          edge[a][b][x][y] = true;
          // 将方向信息添加到路径字符串
          s += i + '0';
          // 递归搜索相邻位置，若找到路径则返回 true
          if (dfs(x, y)) 
              return true;
          // 回溯，标记该边未使用
          edge[a][b][x][y] = false;
          // 回溯，移除路径字符串的最后一个方向信息
          s.pop_back();
      }
      // 回溯，标记当前位置未访问
      st[a][b] = false;
      // 未找到路径，返回 false
      return false;
  }
  
  int main() {
      // 读取矩阵大小 n 和取模基数 k
      scanf("%d%d", &n, &k);
      // 读取矩阵元素
      for (int i = 0; i < n; i++)
          for (int j = 0; j < n; j++) {
              scanf("%d", &arr[i][j]);
          }
      // 从左上角开始搜索，若未找到路径输出 -1
      if (!dfs(0, 0)) printf("-1\n");
      // 若找到路径，输出路径方向信息
      else cout<<s<<endl;
      return 0;
  }

  z这题主要是题目中要求的控制

这题类似ACwing的蛇形矩阵