c++ · 对结果二分

一：核心步骤：

1.确定答案的范围：找到最小可能值（left）和最大可能值（right）；

2.二分查找：在left和right里面进行二分查找，每次取中间值mid；

3.bool check函数：用于判断mid是否可行；

（1）：如果check返回true，说明这个mid可能是答案，调整搜素范围找更优解

（2）：如果check返回false，说明mid不对，调整搜索范围

4.调整搜索范围：

根据（3）中check函数返回的结果，如果返回true，则更新right为mid（寻找更小的答案），反之，如果返回false，则更新left为（mid+1）（更大的答案）；

例题：P2678 [NOIP 2015 提高组] 跳石头 - 洛谷

二：P2678复盘：

条件梳理：

l：从起点到终点的距离；n：n块石头；m：最多移走m块石头；stones：存放每个石头距离的数组

1：check函数参数x：在移走不超过m个石头下，假设最短跳跃距离为x；

ps：check函数的判断逻辑：

（1）：遍历每一块石头，计算这一块石头与前一块的距离，如果是第一块，就是与起点的距离；

（2）：定义计数器count，用于记忆一共移走了多少块石头；

（3）：如果距离小于判断参数x，则移走，count++；如果大于等于，则不做操作；

（4）：如果移走的数量count大于m，则返回false，反之返回true；

2：定义l，n，m三个变量以及存储每一块石头距离的数组为全局变量，以便check函数操作；

3：在main函数里面对答案二分，其中左指针（左边界）为0（起点），右指针（右边界）为l（全长）；

ps：在不越界的范围内：如果返回true，则缩小范围继续找更优解，如果返回false，则改变范围找符合的值；

附代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> stones;
int l = 0, n = 0, m = 0;
// l:起点到终点的距离，n:石头数量；m：最多移走的石头数量
bool check(int x)
{
	int last = 0;// 初始化last为起点，for循环中从第一块石头减去起点开始
	int num = 0;// 初始化移走石头的数量
	for (int i = 0; i < n; i++) // 遍历每一块石头
	{
		if (stones[i] - last < x)
		{
			num++;
		}
		else
		{
			last = stones[i];
		}
		if (num > m)
			return false;
	}
	// 检查终点与最后一个岩石；
	if (l - last < x)
		num++;
	return num <= m;
}
int main()
{
	cin >> l >> n >> m;
	stones.resize(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> stones[i];
	// 输入完毕，开始计算
	sort(stones.begin(), stones.end()); // 确定石头是按距离排序
	int left = 0, right = l;			// 初始化二分答案的左右边界
	// 左边界为起点，右边界为终点到起点的距离l；
	// 左右指针说明了答案可能的范围，最小为0，最大为l
	int ans = 0; // 初始化答案
	while (left <= right)
	{
		int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间值
		if (check(mid))
		{
			ans = mid;
			left = mid + 1;//比mid小的值一定符合，所以在更大值的范围里面找
		}
		else
		{
			right = mid - 1;//比mid更大的值一定不符合，所以在更小值的范围里找
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}