田地丈量(CSP202303-1)巧妙解法_田地丈量算法题-优快云博客

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田地丈量
时间限制：	1.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	问题描述西西艾弗岛上散落着 n 块田地。每块田地可视为平面直角坐标系下的一块矩形区域，由左下角坐标 (x1,y1) 和右上角坐标 (x2,y2) 唯一确定，且满足 x1<x2、y1<y2。这 n 块田地中，任意两块的交集面积均为 0，仅边界处可能有所重叠。最近，顿顿想要在南山脚下开垦出一块面积为 a×b 矩形田地，其左下角坐标为 (0,0)、右上角坐标为 (a,b)。试计算顿顿选定区域内已经存在的田地面积。输入格式从标准输入读入数据。输入共 n+1 行。输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、a 和 b，分别表示西西艾弗岛上田地块数和顿顿选定区域的右上角坐标。接下来 n 行，每行包含空格分隔的四个整数 x1、y1、x2 和 y2，表示一块田地的位置。输出格式输出到标准输出。输出一个整数，表示顿顿选定区域内的田地面积。样例输入 `4 10 10 0 0 5 5 5 -2 15 3 8 8 15 15 -2 10 3 15` 样例输出 `44` 样例解释如图所示，选定区域内田地（绿色区域）面积为 44。子任务全部的测试数据满足 n≤100，且所有输入坐标的绝对值均不超过 104。

题解

题目是第一道题，不应该要运用很复杂的算法，因此要善于总结规律

我们不妨把x坐标和y坐标分开来看

以x坐标为例，如图：

设矩形1的上下左右边界在坐标轴上的投影为up,bottom,left,right,黄色竖线为矩形1的左右边界，交集部分在横坐标上的跨度就是红色线。

容易看出交集的右边界为min(Rect1-R,a),左边界为max(Rect1-L,0).在纵坐标上同样如此：上边界为min(b,Rect1-UP),下边界为max(0,Rect1-Bottom).

因此，我们可以得出

$Width=min(a,right)-max(0,left)$

$Height=min(b,up)-max(0,bottom)$

如果Width<0或Height<0,就不存在交集。具体代码如下：

AC code

#include<cstdio>
int ans=0;
int min(int a,int b){
	return a>b?b:a;
} 
int max(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}
int main(){
	int n,a,b;
	int x1,y1,x2,y2;
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		int kuan=min(a,x2)-max(0,x1);
		int gao=min(b,y2)-max(0,y1);
		if(kuan>0 && gao>0){
			ans+=kuan*gao;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

扩展：

上面的内容其实就是各矩形与左下顶点为(0,0)，右上顶点为(a,b)的矩形的交集

更一般的，如果要求两个矩形的交集的面积，只需将这个矩形的坐标修改即可，具体代码如下：

Code

#include<cstdio>
int min(int a,int b){
	return a>b?b:a;
} 
int max(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}
int main(){
	int x1,y1,x2,y2;
	int _x1,_x2,_y1,_y2; 
	while(1){
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		scanf("%d%d%d%d",&_x1,&_y1,&_x2,&_y2);
		int kuan=min(_x2,x2)-max(_x1,x1);
		int gao=min(_y2,y2)-max(_y1,y1);
		if(kuan>0 && gao>0){
			printf("%d\n",kuan*gao);
		}
	}
	return 0;
}