双指针算法专题----快乐数以及内部成环条件判断

题目解析及算法原理

有题目可知判定快乐数的条件是循环过程中成环，那我们就可以直接按所给例子(这里省去了按各位数相加的操作)画图：

根据是快乐数所画出来的图可以看得出这个结构与链表非常相似，那么这时候就可以使用双指针算法，将数和算出来的数当作指针，借用成环的结构，那就可以构造出两个快慢指针相追的场景.

实现步骤：

记每次计算数的每一位的平方和的操作为F

1.定义快慢双指针，初始值：慢指针为给定数，快指针为给定数执行一次F的数

2.借助循环构造追赶的操作，快指针走两步（执行两次F操作），慢指针走一步（执行一次F操作）

3.跳出循环，判断相遇时的任意指针的数值

代码实现：

拓展：

读者有没有想过，如果题目中没有给出成环的提示，那么会不会一直就不会成环，接下来我就给大家证明一下为什么链表一定会成环？

数学知识补充：

鸽巢原理（又称抽屉原理）：有n个巢，有n+1个鸽子--->至少有一个巢的鸽子数大于1

题目中还有一个提示：

这里面的最大值也就是int的最大值，通过计算机可以得到2147483647，是一个十位数的值，我让它更加大一点：88888888，接下来执行F操作：

所以，经过F操作的数无论如何都会成环，就不存在一直算下去不成环的情况，只是框定数的最大范围不同，所执行的F操作的次数不同罢了