试题 B: 01 串的熵（十四届蓝桥杯省赛B组）

最新推荐文章于 2025-05-11 14:53:11 发布

永恒迷星.by

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文章标签：算法 c++ 蓝桥杯二分搜索算法

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本题总分：5 分

【问题描述】
对于一个长度为 n 的 01 串 S = x₁x₂x₃…xₙ，香农信息熵的定义为 H(S) = −∑ⁿᵢ₌₁p(xᵢ) log₂(p(xᵢ))，其中 p(0), p(1) 表示在这个 01 串中 0 和 1 出现的占比。
比如，对于 S = 100 来说，信息熵 H(S) = −1/3 log₂(1/3) −2/3 log₂(2/3) −2/3 log₂(2/3) = 1.3083。对于一个长度为 23333333 的 01 串，如果其信息熵为 11625907.5798，且 0 出现次数比 1 少，那么这个 01 串中 0 出现了多少次？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

//代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>
#define H_S(x) (long double)(x)*log2(x)
//构造香农熵公式
#define tolerance 0.0001
const long double target=11625907.5798;
//香农熵
const long int length=23333333;
//01串长度

using namespace std;

long double calculate(int mid){
   int string0=mid,string1=length-mid;
   long double part0=string0*1.0/length;
   long double part1=string1*1.0/length;
   long double res=string0*H_S(part0)+string1*H_S(part1);
   return -1.0*res;
}
//二分查找算法
long int Binary_search(int left,int right){
   while(left<=right)
   {
       long int mid=left+(right-left)/2;
       long double temp=calculate(mid);
       //计算香农熵
       if(abs(temp-target)<=tolerance)
       return mid;
       else if(temp<target)
       left=mid+1;
       else
       right=mid-1;
   }
   return -1;
}
//ans=11027421
int main(){
   long int ans=Binary_search(0,23333333/2);
   if(ans==-1)ans=0;
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}