2025年第九届河北省CCPC大学生程序设计竞赛 M.第九届河北省大学生程序设计竞赛 题解

题目概述：有n道题目，m个队伍。问是否能从这n道题目中选择10∼13道题目，使 得金、银、铜牌最后一名的过题数为pg,ps,pb。10≤n≤18,m≤200。

//具体截图如下：

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解答：由于本题数据量很小，很容易直接想到“暴力”大法，实际上也的确没错。

        现在我们来分析一下时间复杂度，可以利用dfs暴力求出所有组合情况，在dfs部分，我们可以利用剪枝排除无效子集，仅枚举10-13题的组合，以此来大幅度减少搜索空间，并利用exit(0)来终止无效搜索，同时在dfs中我们需要判断所搜结果是否符合题意，故在check函数中我们需利用sort函数来进行排序和判断，时间复杂度有O(mlogm），故总的时间复杂度为,可通过所给数据！

//代码已添加注释，方便各位理解

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
const int N = 205;
int n, m; //所准备的题目数量与参赛队伍数量
int rkg, rks, rkb; //金银铜最后一名在榜中的位次
int pg, ps, pb; //金银铜最后一名通过的题目数量
string team[N]; //team[1]~team[m] 存储第1~m支队伍的题目通过情况
vector<int> selected; //存储当前已选的题目编号

//检查当前选择的题目组合是否满足条件
bool check() {
    vector<int> passed; //存储各队伍通过的题目数
    for (int i = 1; i <= m; i++) { //遍历所有队伍
        int cnt = 0;
        for (int q : selected) { //q是题目编号
            if (team[i][q - 1] == '1') { //题目编号q对应字符串索引
                cnt++;
            }
        }
        passed.push_back(cnt);
    }
    sort(passed.rbegin(), passed.rend()); //利用反向迭代器来降序排序
    //检查对应位次的通过题目数是否符合要求
    return passed[rkg - 1] == pg && 
           passed[rks - 1] == ps && 
           passed[rkb - 1] == pb;
}

//DFS枚举所有题目组合（x：当前枚举的题目编号，num：已选题目数量）
void dfs(int x, int num) {
    if (x > n) { // 枚举完所有题目
        if (num >= 10 && num <= 13 && check()) { //题目数量合法且条件满足
            cout << num << endl;
            for (int q : selected) cout << q << " ";
            exit(0); //找到解后直接退出程序
        }
        return;
    }
    //剪枝：若剩余题目数无法满足10≤num≤13，直接跳过
    int remain = n - x + 1; // 剩余可选择的题目数
    if (num + remain < 10 || num > 13) return; 
    //不选当前题目x
    dfs(x + 1, num);
    //选当前题目x
    selected.push_back(x);
    dfs(x + 1, num + 1);
    selected.pop_back(); //恢复现场
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) { /
        cin >> team[i];
    }
    cin >> rkg >> rks >> rkb;
    cin >> pg >> ps >> pb;
    dfs(1, 0); //从第1题开始枚举，已选0题
    cout << -1 << endl; //未找到符合条件的组合
    return 0;
}

由于本蒟蒻实力有限，无法补完所有题的题解，故只能选做且一个一个发题解，望谅解。

最后嘞------求点赞关注！!   !