C++算法—高精度加法的原理与代码实践-优快云博客

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高精度加法适用于大整数，即科学计数法指数位 len < 10^6，这个长度，在c++中不可以再去用long类型，int类型去存储以及运算。为了满足实际需要，使用数组来存储大整数，并模拟加法的行为创建一个新的功能，这就是高精度加法。

如何存储？

这样的大整数我们用string类型来接受输入，接着把这个大整数存进我们创建的数组里，数组每一个元素对应大整数的每一位，需要注意的是，这里我们是把大整数个位存在数组的第一个元素，大整数的最高位存在数组的末尾。这样做的好处是，涉及进位的时候，我们在末尾新增一个元素，比在起始处新增一个元素的难度简单得多。

```
string A, B;
cin >> A >> B;

vector<int> a, b;
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --)a.push_back(A[i] - '0');
for(int i = B.size() - 1; i >= 0; i --)b.push_back(B[i] - '0')
```

如何模拟加法行为？

我的理解是可以看作我们小学时做过的竖式题，每个位相加，过十进位。对应到数组操作，数组的对应元素相加，记录进位，并把应该留下的数字插进新的存储结果的数组中。下一对元素相加，再加上进位，重复以上的操作。循环结束后，检查t是否还有一位未进，如果有，再插入1

vector<int> add(vector<int> a, vector<int> b)
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
            
    for(int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i ++)
    {
        if(i < a.size())t += a[i];
        if(i < b.size())t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if(t)c.push_back(1);
    return c;
}

完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;


vector<int> add(vector<int> a, vector<int> b)
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
            
    for(int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i ++)
    {
        if(i < a.size())t += a[i];
        if(i < b.size())t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if(t)c.push_back(1);
    return c;
}

int main()
{
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    
    vector<int> a, b;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --)a.push_back(A[i] - '0');
    for(int i = B.size() - 1; i >= 0; i --)b.push_back(B[i] - '0');
    
    auto c = add(a, b);
    for(int i = c.size()- 1; i >= 0; i --)cout << c[i];
    
    return 0;
}