k进制转十进制

一、k进制转十进制的原理

1.口诀：按权展开

1.1解释：按权展开法就是将 k 进制数的每一位数字乘以该位对应的权值，然后将所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。

1.2权值：对于一个 k 进制数，从右往左，各个数位的权值分别是k0,k1,k2,k3,⋯ 。也就是说，第n位（从右往左数，从 0 开始计数）的权是kn。

图解：

eg.二进制：1010转为十进制：10

我们可以像第一步把他的权值找出来，再进行第二步将每位数与对应的权值相乘，最后求和。

1.3代码：

#准备工作
int_to_char = "0123456789ABCDEF"
char_to_int = {}
for k, v in enumerate(int_to_char):
    char_to_int[v] = k

#k进制转十进制的函数
def k_to_ten(k, x):
    #k表示进制，x表示k进制的数
    ans = 0
    #这里要换个顺序，方便后面的循环
    x = x[::-1]
    for i in range(len(x)):
        #按权展开
        ans += k**i*char_to_int[x[i]]
    return ans
k = 8
x = "3506"
a = k_to_ten(k, x)
print(a)

这这里就像前文十进制转k进制一样，把k进制看作str类型，把十进制看做int类型。

1.4对于按权展开使用递推式：（优化）

int_to_char = "0123456789ABCDEF"
char_to_int = {}
for k, v in enumerate(int_to_char):
    char_to_int[v] = k
def k_to_ten(k, x):
    ans = 0
    #使用递推式：
    for char in x:
        ans = ans * k + char_to_int[char]
    return ans
k = 8
x = "3506"
a = k_to_ten(k, x)
print(a)

二、总结

1.记住口诀：按权展开

2.两种不同的代码

a.依照按权展开写的代码，运行时间会长一些，这个需要颠倒一下字符串