【练习】力扣 热题100 合并区间

题目

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi]。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

来源：力扣 热题100 合并区间
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1. 代码分析

目标

• 给定一个区间的集合，合并所有重叠的区间。

实现思路

1. 排序：首先将所有区间按照起始点进行排序。
2. 合并：遍历排序后的区间，逐个检查当前区间是否与结果集中的最后一个区间重叠。
   • 如果重叠，则合并当前区间与结果集中的最后一个区间。
   • 如果不重叠，则将当前区间加入结果集。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        // 处理空输入的情况
        if (intervals.empty()) return {};

        // 按区间的起始点排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end());

        vector<vector<int>> merged;
        merged.emplace_back(intervals[0]); // 将第一个区间加入结果集

        // 遍历区间
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            // 如果当前区间与结果集的最后一个区间重叠
            if (intervals[i][0] <= merged.back()[1]) {
                // 合并区间
                merged.back()[1] = max(merged.back()[1], intervals[i][1]);
            } else {
                // 否则，将当前区间加入结果集
                merged.emplace_back(intervals[i]);
            }
        }

        return merged;
    }
};

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2. 示例运行

输入：

vector<vector<int>> intervals = {{1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18}};
Solution solution;
vector<vector<int>> result = solution.merge(intervals);

输出：

{{1, 6}, {8, 10}, {15, 18}}

解释：

• 区间 [1, 3] 和 [2, 6] 重叠，合并为 [1, 6]。
• 区间 [8, 10] 和 [15, 18] 不重叠，保持不变。

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3.时间分析

你的代码已经是一个高效的实现，时间复杂度为 O(N log N)，空间复杂度为 O(N)，这是区间合并问题的标准解法。不过，仍有一些小的优化和改进空间，主要集中在代码的可读性、简洁性和性能的细微提升上。

以下是优化后的代码和详细解释：

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优化后的代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.empty()) return {};

        // 按区间的起始点排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end());

        vector<vector<int>> merged;
        merged.reserve(intervals.size()); // 预分配空间，避免多次动态扩容

        for (const auto& interval : intervals) {
            // 如果结果集为空，或者当前区间与结果集的最后一个区间不重叠
            if (merged.empty() || merged.back()[1] < interval[0]) {
                merged.push_back(interval); // 直接插入当前区间
            } else {
                // 否则，合并当前区间与结果集的最后一个区间
                merged.back()[1] = max(merged.back()[1], interval[1]);
            }
        }

        return merged;
    }
};

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优化点详解

1. 预分配空间

• 使用 merged.reserve(intervals.size()) 预分配结果集的空间，避免在插入元素时多次动态扩容，从而提高性能。
• 虽然时间复杂度不变，但可以减少内存分配的开销。

2. 使用 const auto& 遍历

• 使用 for (const auto& interval : intervals) 遍历区间，避免拷贝区间对象，提高性能。
• const auto& 是 C++ 中遍历容器的推荐写法。

3. 简化逻辑

• 将 if (intervals[i][0] <= merged.back()[1]) 改为 if (merged.empty() || merged.back()[1] < interval[0])，逻辑更加直观。
• 如果结果集为空，或者当前区间与结果集的最后一个区间不重叠，则直接插入当前区间；否则，合并区间。

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进一步优化（如果需要）

如果输入数据有特殊性质（例如区间已经部分有序），可以考虑以下优化：

1. 自定义排序

• 如果区间已经部分有序，可以使用更高效的排序算法（如插入排序）来优化排序过程。

2. 并行化

• 如果数据量非常大，可以考虑将排序和合并过程并行化，利用多核 CPU 提高性能。

3. 原地合并

• 如果允许修改输入数组，可以尝试原地合并区间，减少空间复杂度。不过，这会增加代码的复杂性。

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总结

优化后的代码在保持原有逻辑的基础上，通过预分配空间、使用 const auto& 遍历和简化逻辑，进一步提升了代码的性能和可读性。