各种进制(整数部分)的相互转换、原、反、补码的介绍、操作符详解(上)

向阳️而生

已于 2025-04-23 13:55:26 修改

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分类专栏： C语言从基础到进阶文章标签： c语言

于 2024-08-09 20:25:15 首次发布

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一、各种进制(整数部分)的相互转换

1.1: 二进制、八进制、十进制、十六进制均是数值的不同表示形式

在这里插入图片描述

补充:各种进制数在变量(内存)中存储的值

int main()
{
   
	int a = 0B11111111111111111111111111111111;
	//a在内存中存储的补码:11111111111111111111111111111111
	int b = 0xffffffff;
	//0xffffffff转换成二进制是11111111111111111111111111111111，b在内存中存储的补码:11111111111111111111111111111111

	int c = -1;

	//-1的原码:10000000000000000000000000000001
	//-1的补码:11111111111111111111111111111111
	//则c在内存中存储的补码:11111111111111111111111111111111
	printf("%d %d %d", a,b,c);//-1 -1 -1
	return 0;
}

①2进制的数是由0、1组成； 8进制的数是由0到7组成

②10进制的数是由0到9组成；16进制的数是由0到9，以及a到f组成。(a表示10,f表示15)

③8进制数字每⼀位是 0到7 之间的数，0~7 的数字，各自写成2进制，最多有3个2进制位就足够了。因此一个八进制位可以用3个二进制位表示。16进制的数字每⼀位是0到9,与a到f之间的数，0到9,与a到f之间的数，各自写成2进制，最多有4个2进制位就足够了。因此一个16进制位可以用4个二进制位表示。

1.2:10进制是满10进1，2进制是满2进1，依此类推可知n进制是满n进1

1.3:各种进制转十进制

a. 二进制转十进制

在这里插入图片描述

b.八进制转十进制

在这里插入图片描述

c.十六进制转十进制

在这里插入图片描述

1.4:各种进制转二进制

a.十进制转二进制

不断除以2取余数，除到商为0为止，余数倒着排

在这里插入图片描述

b.八进制转二进制

从右往左，每1个八进制位转换为3个二进制位。原理:3个二进制位可以表示1个八进制位

在这里插入图片描述

c.十六进制转二进制

从右往左，每一个16进制位转换为4个二进制位。原理:4个二进制位可以表示1个十六进制位

在这里插入图片描述

1.5:二进制转八进制

从右往左，每3个二进制位转化为一个八进制位，剩余不够3个二进制位的之间转换。

在这里插入图片描述

转换原理：每一个八进制位可以用3个二进制位表示。

1.6:二进制转十六进制

从右往左，每4个二进制位转换为1个二进制位，剩余不够4个二进制位的直接转换

在这里插入图片描述

转换原理：16进制的每一位（0到9以及a到f），每一个16进制位可以用4个二进制位就可以表示。

1.7:其他进制之间该如何转换？

比如如何将8进制转换为16进制？
可以先将8进制转换为2进制，再将2进制转换为16进制

二、操作符的分类

在这里插入图片描述

三、原码、反码、补码

①整数的2进制表示方法有三种，即原码、反码和补码。

a.有符号整数的原、反、补码是由符号位与数值位组成，二进制序列的最高位是符号位（用0表示正数，1表示负数），其余位是数值位。无符号整数的原、反、补码的每一位都是数值位

②0与正整数的原、反、补码相同，且0的原、反、补码是全0，负整数的原、反、补码各不相同，-1的补码是全1

③原、反、补码之间的相互转换

a.原码：直接将数值按照正负数的形式（若是正数，最高位是0,；若是负数，最高位是1），翻译成二进制序列得到的就是原码。

b.反码：在原码的基础上，符号位不变，其余位逐位取反。

c.补码：反码加1就是补码。

总结：原码到补码、补码到原码，都是遵循取反加1的原则。其中取反是指符号位不变取余位逐位取反。

int main()
{
   
    int a = -1;
    /*
    -1是负整数，原、反、补码各不相同
    -1的原码:10000000000000000000000000000001
    -1的反码:11111111111111111111111111111110
    -1的补码:11111111111111111111111111111111
    */

    int b = 1;
    //1是正整数，原、反、补码相同，即00000000000000000000000000000001 
    return 0;
}

④整数在内存中存储的是补码

⑤在计算机中，整数之间的各种运算(加减乘除等)都是采用补码运算

举例:计算机是怎么计算1-1的呢？

计算机的cpu中只有加法器，会将减法转换为加法，即计算1+(-1)

/*
假设一个整型采用32个比特位来存储

若采用原码进行计算
 1的原码:          00000000000000000000000000000001
-1的原码:          10000000000000000000000000000001
1的原码加-1的原码: 10000000000000000000000000000010 :表示的是-2
显然采用原码计算是不对的


若采用补码计算
 1的补码:     00000000000000000000000000000001
-1的补码:     11111111111111111111111111111111
1+(-1)的补码:100000000000000000000000000000000
由于一个整型采用的是32个比特位存储，因此1+(-1)的补码中的最高位被丢弃了
即1+(-1)的补码变成了00000000000000000000000000000000  (0的补码是全0)
故1+(-1)的结果是0
*/

⑥一个字节能存储的有符号整数的取值范围（-128 ~ 127）,比如signed char类型的数据

/*
有符号整数的原、反、补码是由符号位与数值位组成

  十进制        原码              反码               补码
   127         01111111         01111111            01111111
   126         01111110         01111110            01111110
  ......       ........         ........            ........
    3          00000011         00000011            00000011
    2          00000010         00000010            00000010
    1          00000001         00000001            00000001
    0          00000000         00000000            00000000
   -1          10000001         11111110            11111111
   -2          10000010         11111101            11111110
   -3          10000011         11111100            11111101
  ......       ........         ........            ........
  -126         11111110         10000001            10000010
  -127         11111111         10000000            10000001

  在补码的二进制序列中还差10000000
               00000000         01111111            10000000 
  可以看出，当补码是10000000时，对应的原码是00000000，原码被解析成十进制时应该是0
  但当补码是00000000时，对应的原码也是00000000，原码被解析成十进制也是0
  二者造成了冲突，于是C语言中规定，补码10000000被解析成有符号整数时的值是-128
*/

在这里插入图片描述