树形结构、平衡二叉树与红黑树全面解析

1. 二叉树基础

有序二叉树（二叉搜索树）

核心特性：

• 左子树规则：左子树的所有节点值均小于父节点值
• 右子树规则：右子树的所有节点值均大于父节点值
• 递归结构：左右子树本身也是有序二叉树

性能分析：

数据分布	树形态	查询时间复杂度	性能评价
数据无序	平衡树	O(log n)	优秀
数据有序	退化为链表	O(n)	较差

有序数据退化示例：

2. 平衡二叉树（AVL树）

基本特性

平衡条件：对于任意节点，左右子树高度差的绝对值不超过1

|height(left_subtree) - height(right_subtree)| ≤ 1

四种旋转操作详解

LL型旋转（左左情况）

简介：

• 场景：在左子树的左子树上插入新节点导致不平衡
• 操作：单次右旋
• 特点：最直接的单旋转操作

示例：

不平衡树：
    5
   / \
  3   6
 / \
2   4

/
1 ← 新插入

旋转后：
    3
   / \
  2