字符串的排序
链接:字符串排序
来源：牛客网
题目描述
输入一个长度为 n 字符串，打印出该字符串中字符的所有排列，你可以以任意顺序返回这个字符串数组。
例如输入字符串ABC,则输出由字符A,B,C所能排列出来的所有字符串ABC,ACB,BAC,BCA,CBA和CAB。
数据范围：
𝑛<10
要求：空间复杂度 𝑂(𝑛!)，时间复杂度 𝑂(𝑛!)
输入描述:
输入一个字符串,长度不超过10,字符只包括大小写字母。
示例1
输入
“ab”
输出
[“ab”,“ba”]
说明
返回[“ba”,“ab”]也是正确的
示例2
输入
“aab”
输出
[“aab”,“aba”,“baa”]
示例3
输入
“abc”
输出
[“abc”,“acb”,“bac”,“bca”,“cab”,“cba”]
示例4
输入
“”
输出
[“”]
算法法原理
排序+递归/dfs
在同一层，如果相同的字符已经访问过了，那么就直接剪枝掉不再递归了
代码
```cpp
class Solution {
public:
vector<string> ret;
vector<bool> vis;
void dfs(string& str, string& path) {
if (path.size() == str.size()) {
ret.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
if (!vis[i]) {
path.push_back(str[i]);
vis[i] = true;
//cout << path << endl;
dfs(str, path);
path.pop_back();
vis[i] = false;
//剪枝，相同的字符，直接跳过
while (i + 1 < str.size() && str[i] == str[i + 1]) {
i++;
}
}
}
}
vector<string> Permutation(string str) {
// write code here
sort(str.begin(), str.end());
vis.resize(str.size(), false);
string path;
dfs(str, path);
return ret;
}
};
活动安排
- 链接:活动安排
算法原理
排序+贪心
代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <functional>
#include <utility>
struct Com
{
bool operator()(pair<int,int>& l,pair<int,int>& r)
{
return l.first==r.first?l.second<r.second:l.first<r.first;
}
};
int main() {
int n;
cin>>n;
vector<pair<int,int>> v;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
int _first,_second;
cin>>_first>>_second;
v.push_back(make_pair(_first,_second));
}
Com com;
sort(v.begin(),v.end(),com);
int count = 0;
int right = -1;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
if(v[i].first>=right)
{
count++;
right = v[i].second;
}
else {
right = min(right,v[i].second);
}
}
cout<<count;
return 0;
}
合唱团
- 链接:合唱团
来源：牛客网
题目描述
有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。
输出描述:
输出一行表示最大的乘积。
示例1
输入
3
7 4 7
2 50
输出
49
算法原理
动态规划–线性dp
代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <functional>
#include <vector>
int main() {
int n,k,d;
cin>>n;
vector<int> v(n+1,0);
vector<vector<long long>> f(n+1,vector<long long>(k+1,-0x3f3f3f3f3f3f3f3f));
vector<vector<long long>> g(n+1,vector<long long>(k+1,0x3f3f3f3f3f3f3f3f));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin>>v[i];
}
cin>>k>>d;
//初始化
long long ret = -0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
f[i][1] = v[i];
g[i][1] = v[i];
//如果只选一个
if(k==1)
ret = max<long long>(ret,v[i]);
}
for(int j = 2;j<=k;j++)
{
for(int i = j;i<=n;i++)
{
//prev>=i-d&&prev>=j-1
for(int prev = max(i-d,j-1);prev<=i-1;prev++)
{
long long tmp1 = f[prev][j-1]*v[i];
long long tmp2 = g[prev][j-1]*v[i];
f[i][j] = max(f[i][j],max(tmp1,tmp2));
g[i][j] = min(g[i][j],min(tmp1,tmp2));
}
//cout<<f[i][j]<<endl;
if(j==k)
ret = max(ret,max(f[i][j],g[i][j]));
}
}
cout<<ret<<endl;
return 0;
}
小红的口罩
- 链接:小红的口罩
来源：牛客网
题目描述
疫情来了，小红网购了 𝑛 个口罩。众所周知，戴口罩是很不舒服的。小红每个口罩戴一天的初始不舒适度为 𝑎𝑖。
小红有时候会将口罩重复使用（注：这是非常不卫生的！），每次重复使用时，该口罩的不舒适度会翻倍！小红想知道，自己在不舒适度总和不超过 𝑘 的情况下，最多能用现有的口罩度过多少天？
输入描述:
第一行输入两个正整数
𝑛 和 𝑘 ，分别代表口罩的总数、以及小红最多能忍受的不舒适度总和。
第二行输入 𝑛个正整数 𝑎𝑖 ，用空格隔开。分别代表每个口罩初始的不舒适度。
1≤𝑛≤105,1≤𝑎𝑖,𝑘≤1091≤n≤10 5 ,1≤a i,k≤10 9
输出描述:
一个整数，代表小红最多能度过的天数。
示例1
输入
2 30
2 3
输出
5
说明
第一天用第一个口罩，不舒适度为2。
第二天用第一个口罩，不舒适度为4。
第三天用第二个口罩，不舒适度为3。
第四天用第二个口罩，不舒适度为6。
第五天用第二个口罩，不舒适度为12。
总不舒适度为2+4+3+6+12=27，没有超过30。
可以证明，无论怎样分配，都无法度过6天且不舒适度总和不超过30
示例2
输入
3 5
7 6 8
输出
0
说明
显然，使用任何一个口罩都会使不舒适度超过5。
算法原理
使用一个小根堆就可以解决
代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <queue>
#include <functional>
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
//小根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
int val;
cin>>val;
q.push(val);
}
int day = 0;
int sum = 0;
while(sum<=k)
{
int _top = q.top();
q.pop();
sum+=_top;
_top*=2;
q.push(_top);
day++;
}
cout<<day-1<<endl;
return 0;
}
春游
- 链接:春游
来源：牛客网
题目描述
盼望着，盼望着，东风来了，春天脚步近了。值此大好春光，老师组织了同学们出去划船，划船项目收费如下：
双人船最多坐两人，也可以坐一人，收费𝑎元
三人船最多坐三人，也可以坐两人或者一人，收费𝑏元
本次出游加上带队老师共𝑛人，如何安排能使得花费最小呢？
输入描述:
第一行给出一个正整数 𝑇(1≤𝑇≤1000)，代表测试数据的组数。
接下来 𝑇行每行给出三个正整数𝑛,𝑎,𝑏,1≤𝑛,𝑎,𝑏≤109n,a,b,1≤n,a,b≤109 ，含义如题。
输出描述:
每组输入输出一行，代表最小的花费
示例1
输入
2
2 20 200
3 20 20
输出
20
20
算法原理
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
long long n,a,b;
cin>>n>>a>>b;
long long ret = 0;
if(n<=2)
{
ret = min(a,b);
}
else if(3*a<=2*b)//双人船
{
ret += (n/2)*a;
if(n%2)
{
ret+=min(b-a,min(a,b));
}
}
else
{
ret += (n/3)*b;
if(n%3==1)
{
ret+=min(2*a-b,min(a,b));
}
else if(n%3==2)
{
ret += min(3*a-b,min(a,b));
}
}
cout<<ret<<endl;
}
return 0;
}
数位染色
- 链接:数位染色
算法原理
动态规划 0-1背包问题
代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int main() {
long long x;
cin>>x;
int sum = 0;
vector<int> arr;
arr.push_back(-1);
while(x)
{
arr.push_back(x%10);
sum+=x%10;
x/=10;
}
if(sum%2==1)
{
cout<<"No";
return 0;
}
int n = arr.size()-1;
vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(sum/2+1,false));
//初始化
dp[0][0] = true;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
for(int j = 0;j<=sum/2;j++)
{
//选arr[i]
if(j>=arr[i])
dp[i][j]|=dp[i-1][j-arr[i]];
//不选
dp[i][j]|=dp[i-1][j];
//cout<<dp[i][j]<<" ";
}
//cout<<endl;
}
if(dp[n][sum/2])
cout<<"Yes";
else
cout<<"No";
return 0;
}
爱吃素数
- 链接:爱吃素数
算法原理
a,b的最大值为211，两个数相乘，然后再判断是否是素数，那么最糟糕的情况，时间复杂度也为 211，是超时的。
那么就需要根据素数的性质来优化判断了：
- a1&&b是素数 || b1&&a是素数 ，只有这两种情况，a*b才是素数
- a>1 ,b>1 -->a*b = x–>x有a，b得来，所以x一定不是素数
代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cmath>
bool isPrime(long long n)
{
if(n<2)
return false;
for(int i = 2;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
long long a,b;
cin>>a>>b;
if(a==1&&isPrime(b))
{
cout<<"YES"<<endl;
}
else if(b==1&&isPrime(a))
{
cout<<"YES"<<endl;
}
else
{
cout<<"NO"<<endl;
}
}
return 0;
}
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