[算法题解详细]DFS解力扣51N皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例1

输入：n = 4

输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]

解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例2

输入：n = 1

输出：[[“Q”]]

提示

1. 1 <= n <= 9

2. 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

思路

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这题我们可以用全排列的思想来做，首先初始化棋盘，然后遍历整个棋盘，对每个点进行判断，如果这个点是可以放置皇后的，则放置皇后，反之复原成初始值，下面我们进入代码

代码

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首先在主函数中初始化棋盘，然后在类中定义一个ans容器用于存储答案

class Solution {

public:

vector<vector> ans;

int N;

vector<vector> solveNQueens(int n) {

ans.clear();

N = n;

vector chessboard(n, string(n, ‘.’));

dfs(0, chessboard);

return ans;

}

};

然后是dfs函数，出口条件还是当递归深度等于n的时候，将当前修改的棋盘插入ans容器中，然后是循环当前行，因为N皇后的规定一行只能有一个皇后，在循环中判断当前位置是否可放置皇后，这里要注意回溯的写法

void dfs(int u, vector& chessboard) {

if(u == N) {

ans.push_back(chessboard);

return;

}

for(int i = 0; i < N; i++) {

if(isOk(u , i, chessboard)){

chessboard[u][i] = ‘Q’;

dfs(u + 1, chessboard);

chessboard[u][i] = ‘.’;

}

}

}

然后是这个isOk()函数，我们传入行列和棋盘用于判断当前位置是否可以放置皇后

那么我们如何判断当前位置是否可放置皇后呢，这就需要看题目的规定：

任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

横行这里我们不需要管了，因为如果横行有问题的话，会在后面发现不合适然后直接回溯

纵行我们通过传入的行列，让循环变量从0开始一直到当前列的前一列判断，如果这些位置有皇后的存在，则直接返回false，也就是传入的当前位置是不能放置皇后的，等循环结束后如果还没有返回，则进入下一个判断

bool isOk(int row, int col, vector& chessboard) {

for(int i = 0; i < row; i++) {

if(chessboard[i][col] == ‘Q’) {

return false;

}

}

}

下一个判断则是斜线，我们分成两种斜线，一个45度斜线一个135度斜线

首先看135度斜线

我们看坐标之间的关系，看上图，红色代表当前位置，斜线上方的位置就由当前位置的行-1，列-1得到

判断135度这条斜线上从起点到当前位置是否已经放置皇后，就需要我们从最上面开始一直遍历到当前位置，循环判断，如果已经有位置放置了皇后，则直接返回false，若循环结束还没有返回，表示当前135度斜线上是没有皇后的，就进入下一个判断

bool isOk(int row, int col, vector& chessboard) {

for(int i = 0; i < row; i++) {

if(chessboard[i][col] == ‘Q’) {

return false;

}

}

for(int i = row - 1 , j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i-- , j–) {

if(chessboard[i][j] == ‘Q’) {

return false;

}

}

}

下一个判断则是35度斜线

这条斜线坐标之间的关系也是十分清晰的，就是由当前位置的行-1，列+1得到

注意

这里要注意一点就是，如上图，我们不需要去遍历(1 , 2)这个当前位置下面的(2 , 1)和(3 , 1)两个位置，我们只需要遍历从(0, 3)到当前位置(1 , 2)，等下一层或下下层递归下面的位置才会被遍历到

bool isOk(int row, int col, vector& chessboard) {

for(int i = 0; i < row; i++) {

if(chessboard[i][col] == ‘Q’) {

return false;

}

}

for(int i = row - 1 , j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i-- , j–) {

if(chessboard[i][j] == ‘Q’) {

return false;

}

}

for(int i = row - 1 , j = col + 1; i >= 0 && j < N; i-- , j++) {

if(chessboard[i][j] == ‘Q’) {

return false;

}

}

return true;

}

我们要注意在这些判断都没有返回false之后，我们要返回true表示当前位置是可以放置皇后的，因为我们已经判断了当前位置的横行，纵行，和左右斜线位置上都没有皇后的存在，是符合题目规则的。

最后把代码整合一下

完整代码：

class Solution {

public:

vector<vector> ans;

int N;

bool isOk(int row, int col, vector& chessboard) {

for(int i = 0; i < row; i++) {

if(chessboard[i][col] == ‘Q’) {

return false;

}

}