数据结构-图的广度优先遍历

一、图的广度优先遍历（BFS）与树的优先遍历之间的联系

  树：从根节点出发，找到与根结点相连的所有结点，再逐层找到所有结点。

  相似：从某个结点出发，找到与该结点相邻的所有结点，再继续重复操作。

  1.代码实现：

   要点：1.找到与一个顶点相邻的所有顶点。  2.标记哪些顶点被访问过   3.需要一个辅助队列

  访问标记数组，将其全部设置为false，首先，（广度优先遍历整个图）visit访问二号结点，并且将二号结点对应的数组设置为true，表示已经背访问过。再将二号结点入队，利用循环，如果队列不空，让队头结点出队，目前也就是二号结点。再用二层循环，遍历找到与二号结点相邻的所有节点，再判断其数组值是否为false，为false，则未访问，接下来访问这个顶点，再对数组进行访问标记为true，再将其入队（队尾）。再进行下一次循环。。。

  2、遍历序列的可变性。

  邻接矩阵从左至右，顺序为递增。  若为邻接表，则根据后面的链表顺序相同。

二、算法实现

    当出现非连通时，则无法遍历完所有结点。我们对算法进行改进：

  增加一个函数（图中上面的），将数组全部设置为false，再进行初始化一个辅助队列，接下来利用循环扫描数组，找到数组当中第一个值为false的顶点，从这个顶点出发，再利用上面的方法进行依次访问顶点。这个新定义的循环还会进行循环，再次找到另一个值为false的顶点，从这个顶点再次依次访问，直到这个数组值全部为ture。

  结论：对于无向图，调用BFS函数的次数=连通分量数。

三、复杂度分析

  空间复杂度： 最坏情况，辅助队列大小为 O(|v|)

  时间复杂度：（访问各个顶点与边）    邻接矩阵—O(|V|^2)    邻接表—O(|V|+|E|)

四、广度优先生成树

  从某个顶点开始，会有一个访问顶点的顺序，把第一次访问新结点的路径留下来，删除多余的路径，这个图就变成了树。（因为邻接表的特效，基于邻接表的广度优先生成树也不唯一）（使用邻接矩阵则唯一）

  广度优先生成森林--适用于非连通图

总结：