ceil() 函数笔记（C++算法竞赛向）

📌 基本概念

#include <cmath>  // 必须包含的头文件

double ceil(double x);  // 向上取整
float ceilf(float x);   // float版本
long double ceill(long double x);  // long double版本

• 功能：返回不小于x的最小整数值（向+∞方向取整）
• 时间复杂度：O(1)

🚀 典型用法

1. 基本取整

cout << ceil(3.2);   // 输出4
cout << ceil(-2.7);  // 输出-2（注意负数方向）

2. 配合除法使用（竞赛高频）

// 计算a/b的上取整（经典技巧）
int a = 5, b = 2;
int res = (a + b - 1) / b;  // 方法1：整数运算
int res = ceil(a / (double)b);  // 方法2：转为浮点

3. 分数处理

// 计算⌈x/y⌉ * z
double ans = ceil(x / y) * z;

🔧 特殊技巧

1. 避免浮点误差

// 错误示例（浮点精度问题）
double d = 0.1 + 0.1 + 0.1;  // 实际可能是0.30000000000000004
cout << ceil(d * 100);  // 可能输出31

// 解决方案：加微小修正值
const double EPS = 1e-10;
cout << ceil(d * 100 - EPS); 

2. 自定义ceil函数（纯整数版）

// 避免浮点运算的ceil实现
int int_ceil(int a, int b) {
    return (a + b - 1) / b;
}
// 示例：⌈17/5⌉ = 4
cout << int_ceil(17, 5);  

3. 模板化实现

template<typename T>
T safe_ceil(T x) {
    T res = ceil(x);
    if (abs(res - x) < 1e-9) res = round(x); // 处理x.999999情况
    return res;
}

⚠️ 常见坑点

1. 整数除法陷阱

   int a = 5, b = 2;
   cout << ceil(a / b);  // 输出2！因为先做了整数除法
   cout << ceil(a / (double)b);  // 正确：3.0
   

2. 负数方向混淆

   cout << ceil(-1.5);  // 输出-1（不是-2！）
   

3. 浮点精度问题

   cout << ceil(0.1 + 0.2);  // 可能输出1（实际应为0）
   

🏆 竞赛应用场景

1. 分页计算

// 计算n个元素每页显示k个需要多少页
int pages = ceil(n / (double)k);

2. 内存对齐

// 计算需要分配的块数（每块BLOCK_SIZE）
int blocks = ceil(total_size / (double)BLOCK_SIZE);

3. 几何问题

// 计算覆盖区域需要的瓷砖数量
int tiles = ceil(length / tile_size) * ceil(width / tile_size);

💡 性能对比

方法	精度	速度	适用场景
ceil()	高	慢	需要精确浮点结果
(a+b-1)/b	低	快	纯整数运算
int(x + 0.999)	中	中	快速近似

📌 竞赛建议：优先使用整数运算实现ceil，仅在必须处理浮点时使用标准库函数

// 推荐模板
#define CEIL(a, b) ((a) + (b) - 1) / (b)  // 仅适用于正整数