函数递归的深度理解

⽬录:

1. 什么是递归

2. 递归的限制条件

3. 递归的举例

4. 递归与迭代

1.什么是递归:

递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是 函数⾃⼰调⽤⾃⼰

举个最简单的代码:

1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2 #include<stdio.h>
3 int main()
4 {
5 	printf("hehe\n");
6	main();   //main函数中又调用main函数
7 	return 0;
8 }

上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问

题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

1.1递归的思想:

把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再

被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把 ⼤事化⼩ 的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思.

1.2递归的限制条件:

递归在书写的时候，有 2 个 必要条件 ：

• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。

• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件

2.递归举例:

2.1举例1：求n的阶乘

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

⾃然数n的阶乘写作 n!。

题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

n的阶乘公式:n! = n*(n - 1)!

例:

      5 ! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

      4 ! = 4 * 3 * 2 * 1

  所以 : 5 ! = 5 * 4 !

有⼀种有特殊情况是：当 n==0 的时候，n的

阶乘是1 ，⽽其余n的阶乘都是可以通过上⾯的公式计算。

1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2 #include<stdio.h>
3 int Fact(int n)         //自定义函数int Fact(int n)
4 {
5	if (n == 0)
6		return 1;
7	else
8		return n * Fact(n - 1);
9 }

10 int main()
11 {
12	int n = 0;
13	scanf("%d", &n);
14	int ret = Fact(n);     //调用函数
15
16	printf("%d\n", ret);
17	return 0;
18 }

 递归函数中递和归理解:

2.2举例2:顺序打印⼀个整数的每⼀位

输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。

⽐如：

输⼊：1234 输出：1 2 3 4

输⼊：520 输出：5 2 0

分析和代码实现:

这个题⽬，放在我们⾯前，⾸先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？

如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰ ,n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位

• 1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4

• 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推

• 不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到；

• 但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的,因此可以用 递归来将顺序调整过来

所以我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到

那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰：

Print(n)
如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，

那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4

完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印

那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

因此代码如下:

1 void Print(int n)
2 {
3   if(n>9)
4   {
5    Print(n/10);
6   }
7  printf("%d ", n%10);
8 }
9  
10 int main()
11 {
12 int m = 0;
13 scanf("%d", &m);
14 Print(m);
15 return 0;
16 }

3.递归与迭代:

递归是⼀种很好的编程技巧，但是和很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的，就像举例1求阶乘⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式

Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销:

• 在C语⾔中每⼀次函数调⽤，都需要为本次函数调⽤在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调 ⽤期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。

• 函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归 函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

• 所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢

出（stack overflow）的问题。

所以如果不想使⽤递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。

事实上，我们看到的许多问题( 例如求第n个斐波那契数) 是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现 效率更⾼ 。

当⼀个问题⾮常复杂，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运 ⾏时开销。

• 总结:有时候，递归虽好，但是也会引⼊⼀些问题，所以我们⼀定不要迷恋递归，适可⽽⽌就好。