数字三角形

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

输入格式

第一行包含整数 nn，表示数字三角形的层数。

接下来 nn 行，每行包含若干整数，其中第 ii 行表示数字三角形第 ii 层包含的整数。

输出格式

输出一个整数，表示最大的路径数字和。

数据范围

1≤n≤5001≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000−10000≤三角形中的整数≤10000

输入样例：

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例：

30

 

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;// 由于题目中给出的数据范围是1<=n<=500，所以这里开510的空间

int n;

int a[N][N];// a[i][j]表示第i行第j列的数

int f[N][N];// f[i][j]表示从第i行第j列到最底层的最大路径和

int main()

{

    cin>>n;// 输入n

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=1;j<=i;j++){// 由于是一个三角形，所以每一行的数据个数是不一样的

            cin>>a[i][j];// 输入数据

        }

    }

   

    for(int i=n;i>=1;i--){// 从最底层开始往上枚举

        for(int j=1;j<=i;j++){// 枚举每一行的数据

            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];// f[i][j]表示从第i行第j列到最底层的最大路径和

        }

       

    }

    cout<<f[1][1]<<endl;

   

   

   

    return 0;

}