建立先序二叉树为什么不用中序辅助呢？而中序建立需要先序或后序辅助，而后序建立需要中序辅助-优快云博客

创建二叉树（CreateBiTree）函数

// 创建二叉树

void CreateBiTree(BiTree *T) {

char ch;

scanf("%c", &ch);

if (ch == '#') {

*T = NULL;

} else {

*T = (BiTNode *) malloc(sizeof(BiTNode));

(*T)->data = ch;

CreateBiTree(&(*T)->lchild);

CreateBiTree(&(*T)->rchild);

}

1.先序二叉树构建原理

1.先序遍历的顺序是根 - 左 - 右。

2.在给定的CreateBiTree函数中，按照先序的顺序构建二叉树是直接且自然的方式。

3.函数首先处理根节点，如果输入不是#就创建根节点，然后递归构建左子树和右子树。

2.不需要中序辅助的原因

1.构建顺序的独立性

1.先序构建二叉树是按照自身的逻辑顺序进行的，不需要依赖中序遍历的信息。它只根据输入的字符序列，按照先序的规则逐步构建二叉树，与中序遍历的顺序没有直接关联。

2.信息完整性

1.先序构建二叉树时，输入的字符序列本身已经包含了足够的信息来构建二叉树。例如，第一个非#字符就是根节点，然后根据后续字符递归构建左右子树，不需要中序的信息来辅助确定节点的位置。

3.递归结构的自洽性

1.函数通过递归调用自身来构建左右子树，这种递归结构是基于先序遍历的逻辑，不需要引入中序遍历的概念。每一次递归都在处理当前子树的根节点以及其左右子树，与中序遍历的操作方式不同。

以下是使用先序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树的代码示例（C语言实现）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 二叉树节点结构体
typedef struct BiTNode {
char data;
struct BiTNode *lchild;
struct BiTNode *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

// 在中序遍历序列中查找根节点的位置
int findIndex(char inorder[], int start, int end, char value) {
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (inorder[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}

// 使用先序和中序遍历序列构建二叉树
BiTree buildTree(char preorder[], char inorder[], int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
return NULL;
}
// 先序遍历的第一个节点为根节点
BiTree root = (BiTree) malloc(sizeof(BiTNode));
root->data = preorder[preStart];
// 在中序遍历中找到根节点的位置
int inRootIndex = findIndex(inorder, inStart, inEnd, root->data);
int numLeft = inRootIndex - inStart;
// 递归构建左子树
root->lchild = buildTree(preorder, inorder, preStart + 1, preStart + numLeft, inStart, inRootIndex - 1);
// 递归构建右子树
root->lchild = buildTree(preorder, inorder, preStart + numLeft + 1, preEnd, inRootIndex + 1, inEnd);
return root;
}

// 中序遍历二叉树（用于测试）
void inorderTraversal(BiTree root) {
if (root == NULL) {
return;
}
inorderTraversal(root->lchild);
printf("%c ", root->data);
inorderTraversal(root->rchild);
}

int main() {
char preorder[] = {'1', '2', '4', '5', '3', '6', '7'};
char inorder[] = {'4', '2', '5', '1', '6', '3', '7'};
int preLength = sizeof(preorder) / sizeof(preorder[0]);
int inLength = sizeof(inorder) / sizeof(inorder[0]);
BiTree root = buildTree(preorder, inorder, 0, preLength - 1, 0, inLength - 1);
printf("中序遍历构建后的二叉树: ");
inorderTraversal(root);
return 0;
}

1.代码结构分析
1.节点结构体定义
1.首先定义了二叉树节点结构体BiTNode，包含数据域data和左右子树指针lchild、rchild。
2.查找根节点在中序遍历中的位置函数findIndex
1.这个函数用于在中序遍历序列中查找给定值（根节点的值）的位置。
2.它遍历中序遍历序列的指定区间，找到与给定值相等的节点位置并返回。
3.构建二叉树函数buildTree
1.这个函数是核心函数，用于根据先序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树。
2.首先判断递归的终止条件，如果先序或中序遍历的区间无效（起始位置大于结束位置），则返回NULL，表示空树。
3.然后创建根节点，根节点的值取自先序遍历序列的第一个节点。
4.接着在中序遍历序列中找到根节点的位置，从而确定左子树节点的数量。
5.根据左子树节点数量，递归地构建左子树和右子树。
4.中序遍历二叉树函数inorderTraversal
1.用于测试构建的二叉树是否正确。
2.按照中序遍历的顺序（左 - 根 - 右）递归地遍历二叉树，并打印节点数据。
5.主函数main
1.在主函数中定义了先序遍历序列和中序遍历序列。
2.计算两个序列的长度。
3.调用buildTree函数构建二叉树。
4.最后调用inorderTraversal函数遍历构建好的二叉树并打印结果。

中序遍历序列建立中序二叉树时，通常需要先序或后序遍历序列的辅助。这是因为中序遍历序列本身不足以唯一确定一棵二叉树的结构。
中序遍历序列的局限性
中序遍历的顺序是左子树 - 根节点 - 右子树，仅通过中序遍历序列，我们无法确定哪些节点是左子树的节点，哪些是右子树的节点，以及根节点的位置。
先序或后序遍历序列的作用
1.先序遍历序列：根节点 - 左子树 - 右子树。
2.后序遍历序列：左子树 - 右子树 - 根节点。
通过先序或后序遍历序列，我们可以确定根节点的位置，然后在中序遍历序列中找到根节点的位置，从而划分出左子树和右子树的节点集合。这样，我们就可以递归地构建出整个二叉树。
示例说明
例如，给定中序遍历序列 [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]，如果没有先序或后序遍历序列的辅助，我们无法确定根节点是 1，也无法确定哪些节点属于左子树，哪些属于右子树。
但是，如果我们有先序遍历序列 [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]，我们就可以确定根节点是 1，然后在中序遍历序列中找到 1 的位置，从而确定 4, 2, 5 是左子树的节点，6, 3, 7 是右子树的节点。
结论
因此，中序遍历序列建立中序二叉树时，通常需要先序或后序遍历序列的辅助，以确定二叉树的结构。

参考：
[1]:https://blog.youkuaiyun.com/qq_46060468/article/details/143417175
[2]:https://blog.youkuaiyun.com/likendsl/article/details/8925324
[3]:https://blog.youkuaiyun.com/qq_52487066/article/details/122491446